陈 迪，谭 军，曲 虹，纪文婷

(1.大连医科大学口腔医学院，辽宁大连116044;2.大连医科大学附属第二医院口腔科，辽宁大连116027)

三维有限元在正畸领域的研究进展

陈 迪1，谭 军2，曲 虹1，纪文婷1

(1.大连医科大学口腔医学院，辽宁大连116044;2.大连医科大学附属第二医院口腔科，辽宁大连116027)

近些年来有限元分析法已经成为正畸材料开发和研制的重要研究手段之一。在口腔正畸生物力学中，三维有限元主要应用于牙齿及颌骨在矫治力作用下瞬间转动中心位置的研究，矫治力作用下牙周组织应力的研究，矫治器力学性能的分析，口颌系统功能的研究，生长发育研究。本文对三维有限元在正畸领域的研究进行概述。

三维有限元;口腔正畸;口腔生物力学

1 三维有限元的发展历史

有限元法最早于1956年在航空工业中应用获得了成功，此后被广泛应用于工程技术的各个领域。1969年，Friedenberg首次将其应用于医学领域。1973年，Thresher和Farah几乎同时将其应用于口腔医学领域。

有限元法在正畸学领域的应用始于20世纪80年代，早期为二维有限元分析，随着生物力学及计算机技术的快速发展，三维有限元分析展现了广阔的应用前景。早期有日本学者对在不同的加载条件下牙齿的倾斜、扭转及牙周膜的内部应力进行了分析研究，这是有限元法在口腔正畸学中的首次应用。国内最早见于1989年周书敏［1］等进行的人牙根尖区牙周韧带应力分布的三维有限元研究。继而出现了颅面骨的三维有限元模型，为研究颅面骨生长和矫形力作用下颅面骨变化奠定了基础。

有限元在口腔正畸领域经历了从牙齿到颅面，从单颗牙到局部牙列再到全牙列及颌骨的过程。

2 三维有限元在正畸研究领域的应用

2.1 牙齿受力后的有限元分析

运用三维有限法研究上中切牙的力矩/力比率和转动中心之间的关系，通过确定阻力中心和转动中心，可显示出阻力中心位于从根尖到牙槽嵴的五分之一处，从而得出旋转中心位置随力矩/力比率而变化的结论。

Viecilli RF等［2］对正畸牙齿移动和牙根吸收进行了三维有限元研究，研究结果显示:主应力在牙根、牙周韧带和牙槽骨表面这些部位比较集中，在压力侧只有牙周韧带这一结构始终如一的在各个方向被压缩;然而在各个方向上受压力的大小不同。陈凤山等［3］利用上中切牙模型，分析了倾斜、转动、整体移动时的应力分布，发现牙槽骨高度对牙周膜应力分布的影响，以倾斜移动最大，整体移动最小，分析认为最佳矫治力并非一个单纯力值，而是指引起所需牙移动且产生合适牙周膜应力分布的力系统。

2.2 正畸弓丝的作用机制

何艳［4］应用有限元分析方法，对不同角度磨牙后倾曲压低前牙打开咬合的情况进行了分析，得出以下结论:(1)在磨牙后倾曲作用下，前牙段牙齿牙周膜应力主要表现为压入，且分布不均匀，这进一步印证了前牙段牙齿的差别压入过程。(2)差动牙移动技术第一期打开咬合时，宜采用30度左右的磨牙后倾曲。为达到前牙段的整体压入，临床上应采取必要措施，如同时配合使用Ⅱ类颌间牵引，建立打开咬合的有效力系。胡敏等［5］利用三维有限元验证应用“摇椅形”弓丝配合前牙区垂直牵引矫治开牙合畸形的效果。Bobak等［6］构建了包括横腭杆的有限元模型，研究显示横腭杆的主要作用是控制牙齿旋转，而对牙周组织的应力分布影响很小。陈国新等［7］通过利用三维有限元分析对Begg技术第三期的研究，发现控根辅弓作用下牙齿表现为牙根舌向、远中倾斜及牙冠伸长的复合运动趋势。

三维有限元法对正畸弓丝的作用机制的研究，为临床应用提供了积极的理论支持。

2.3 下颌骨三维有限元模型的应用

颞下颌关节-下颌骨三维有限元模型的应用是近年来的一个研究热点。对颏兜加力后颞下颌关节受力的研究显示，近水平向的颏兜力有利于发挥颏兜抑制下颌生长的作用［8］。

左艳萍［9］首次应用三维有限元分析法对下颌前伸时下颌骨整体应力分布进行了分析。研究表明:下颌骨拉应力水平从下至上逐渐增大，下颌体磨牙区、下颌下缘、升支舌侧部位拉应力水平较高;下颌体部从下至上承担应力区从前内侧向后外侧过渡;下颌前伸时，应力的分布状况有利于Ⅱ类错颌的矫治。胡林华等［10］利用关节-下颌骨-Herbst矫治器模型，对不同牙合重建下相关口颌肌肉和韧带的约束力的变化规律进行分析，得出较大前伸应分阶段进行。孙建等［11］进行下颌骨有限元建模，分析不同加载状态下正常人下颌骨应力分布的情况和特点。Motoyoshi等［12］建立了东印度人头骨的下颌骨模型，研究显示下牙弓宽度每增加1 mm，牙弓周长将增加0.37 mm。

2.4 颅面复合体三维有限元模型的应用

田杰等［13］建立颅颌面硬组织形态三维有限元模型，该模型可用于颅颌面硬组织在三维方向上的形态特征及因生长、正畸矫治、正颌手术引起的形态变化研究。赵志河［14］根据NASTRAN程序单元卡的填法连接各节点建立颅面骨的三维有限元模型，采用该模型可以计算各种矫治力在颅面复合体产生的生物力学效果。

1986年，由日本学者以干颅骨为标本建立了一个颅面复合体的三维有限元模型，这是当时的首例。1988年，Tanne等用该模型研究了后牵引矫形力在颅面复合体的生物力学效应，结果显示:用1.0 kg的力平行于牙合平面向后作用于上颌第一磨牙时，鼻上颌复合体向后向下移动，呈顺时针旋转;应力集中在鼻上颌复合体。在上牙弓基骨区域应力分布比较一致，在所有骨缝两侧，骨的应力分布不一致。1989年，Tanne等又用该模型研究上颌前牵引矫形力在颅面复合体上的力学效果。结果显示:在水平牵引的情况下，鼻上颌复合体向上向前旋转，斜向下30°牵引基本上使鼻上颌复合体平动;应力集中在鼻上颌复合体及其周围骨缝。两个力系统在复合体中应力分布的类型是不同的，向前下30°的力产生的应力分布比较一致［15］。

1988年有对于正畸治疗前后颅面大小和形态的变化的研究，通过三维有限元法对比正畸治疗前后颅面大小和形态变化，可得出Ⅰ类患者的变化大于Ⅱ类患者的结论。

2.5 在托槽方面的研究

有实验显示，对于托槽粘结不同荷载整个系统的应力分布是不均匀的，体外粘结试验由于受很多因素影响，不能真实准确的反映托槽的粘结强度。

Knox等［15］利用三维有限元研究在拉应力作用下当粘结剂的物理和几何特性改变时所产生的应力。

3 三维有限元法的新进展

近两年有国外学者利用有限元法给面部和黏膜软组织建模。2005年，Holberg［16］根据患者的面部特征建立有限元模型，可靠预测正畸治疗中软组织的变化，它还可以预测正颌手术后的软组织侧貌，甚至颊部，鼻唇角和鼻翼的形态。另有研究利用三维有限元法模拟滑动法拉上颌尖牙向后和支抗牙移动的情况。发现尖牙在一开始的不稳定阶段作倾斜移动，在随后的稳定阶段整体移动，正畸作用力去除后，尖牙直立;支抗牙在稳定阶段向近中倾斜移动;磨擦使正畸作用力损耗70%;当弓丝增大或作用力减小时，尖牙倾斜度减小。

白丁［17］在2004年通过采用有限元法建立的骨改建力学数字模型，模拟整体移动的加载条件，分析上颌尖牙移动过程中0 d、7 d、14 d和21 d时牙周膜和牙槽骨的应力状况。发现随着牙移动进程，不同部位牙周支持组织的应力衰减速率有差别。越靠近牙槽嵴部位，其应力衰减的速率越快;反之越靠近根尖区，应力衰减越慢，至21 d时应力水平趋于接近。提示临床治疗中在使用正畸力时，容易发生早期的牙槽嵴吸收，牙支持高度降低，应注意控制初始力值，保护牙周组织的健康。

有国外学者通过动物实验与有限元相结合的方法，得出骨形成的活跃区与牙周膜的张力区相一致的结论。Morikawa等［18］在1999年通过活体实验与三维有限元相结合的方法，发现不管是在所要移动的尖牙还是在作为支抗牙的磨牙，每单位应力所导致的骨吸收率都是一样的，从而解释了牙齿移动的差动力原理。2004年，Kawarizadeh［19］用动物实验与三维有限元法相结合，研究正畸作用力导致的牙周膜内的应力与破骨细胞之间的关系，以探讨牙周膜内的应力应变是否对引起正畸牙移动的生物学反应具有始动作用。Dorow等［20］在2005年建立了包括下颌第一前磨牙，牙周膜和牙槽骨的三维有限元模型，然后参考Faltin等人做的活体实验，给模型加载一个0.5 N的压入力和3 Nmm的根舌向转矩，测量出牙周支持组织三个方向上的主应力和流体静力学应力，发现流体静力学应力与Faltin在患者身上观察到的根吸收现象密切相关。卢燕勤等［21］在2001年建立了大鼠磨牙正畸移动的动物模型，制作大鼠上颌第一磨牙牙周连续切片;采用计算机技术重建牙及牙周组织三维形态、结构，并建立其三维有限元模型，然后将这一模型分析得到的应力结果与动物实验得到的生物学变化结果相比较。2010年徐琳［22］应用螺旋CT扫描和层析技术获取上领牙列、牙槽骨、牙周膜及无托槽隐形矫治器几何模型并用Abaqus软件建立其三维有限元模型的方法便捷有效。首次建立了无托槽隐形矫治器、上领牙列、牙槽骨及牙周膜整体三维有限元模型，并用非线性接触计算模拟了无托槽隐形矫治器戴入口腔的过程，模型仿真性好，为进一步分析无托槽隐形矫治器的力学行为提供了良好的平台。Lei YH等［23］在2009年采用单侧唇腭裂患者头颅螺旋CT扫描图像数据，联合应用Mimics、Geomagic、Studio、AnsYS 10.0工具软件，建立了单侧完全性唇腭裂上颌骨三维有限元模型，探索出一种快速有效基于实体模型的高度自动化三维有限元模型的建模方法，该模型具有很好的几何相似性及良好的生物力学特性，可为进一步的唇腭裂患者上颌骨前牵引研究提供较理想的生物力学模型。杨亚囡［24］在2010年应用三维有限元法建立了牙-粘接剂-托槽系统的三维有限元模型，比较了3种体外粘接强度实验中常用的3种去粘接力作用下系统的应力分布和位移变化情况，以期为临床操作实践和体外实验研究提供生物力学理论依据和参考。

4 三维有限元法发展趋势

第一，在模型的力学构建上，目前有限元模型的力学相似性有待于进一步提高，特别是建立具有非线性、各向异性和粘弹性等生物力学特性的动态三维有限元模型，是今后发展的方向;第二，在模型的组织解剖学构建上，从宏观方面，由于螺旋CT、计算机技术的发展，人们可以建立比颅骨，颈椎等更为复杂的组织结构，从微观方面，有限元模型中的组织层次更加精细，可在细胞水平上建模;第三，生理活动本身就是动态的，但建立动态的生理活动模型，需要更多的医学基础研究背景，另外，任何一种研究方法有其优点，也有其局限性，三维有限元分析也不例外，从优势互补的角度出发，可将三维有限元分析与其它实验方法加以结合，以期达到更加深入、全面的研究目的;第四，三维有限元的应用还应与生物力学、计算机技术等的发展密切相关。

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Three dimensional finite element in orthodontic research field

CHEN Di1，TAN Jun2，QÜ Hong1，JI Wen-ting1
(1.College of Stomatology，Dalian Medical University 116044，China;2.Department of Stomatology，the Second Affiliated Hospital of Dalian Medical University，Dalian 116027，China)

In recent years，3D finite element analysis has become an important research method in orthodontic materials research and development.In orthodontic biomechanics，this method is mainly used in the research of instantaneous rotation center position of the teeth and jaw under orthodontic force，the research of the stress of periodontal tissues under the corrective force，the analysis of orthodontic appliance＇s mechanical property，the research of the Stomatognathic＇s function，the research of growth and development.This paper is an overview of 3D finite element analysis＇application in orthodontics.

3D finite element analysis;orthodontic;dental biomechanics

R783.5

A

1671-7295(2012)04-0405-04

辽宁省科学技术基金项目(20041071);大连市科技局资助项目(20040104、2005E21SF136)

2012-01-05;

2012-04-13

陈迪(1981-)，女，辽宁葫芦岛人，医学硕士。E-mail:chendi1981@126.com

曲虹，副教授，博士。E-mail:hongqu22@hotmail.com