高振林， 邢晓丹

（上海理工大学理学院，上海 200093）

1 乘充足断面的定义

半群S上的格林＊－关系L＊和R＊定义为：

a.L＊b当且仅当∀x，y∈S，ax＝ay⇔bx＝by；

b.R＊b当且仅当∀x，y∈S，xa＝ya⇔xb＝yb.

易知，L⊆L＊，R⊆R＊且

在半群S中，每个L＊－类和每个R＊－类至少含有一个幂等元，则称S是富足的；若富足半群S中的幂等元集E（S）形成半格，则称S是充足的，这时对有且∈E（S），使得若富足半群S的每个H＊－类有且仅有一个幂等元，则称S是超富足的，这里H＊＝L＊∧R＊；若富足半群S的幂等元集形成子带，则称S是拟充足的.

设S是富足半群，它的幂等元集为E（S），T是S的富足子半群.若对T中所有的a，∃e∈T∩E（S），使得aL＊e（aR＊e），则称T为S的左（右）＊－子半群.如果T既是左＊－子半群，又是右＊－子半群，那么，称T为S的＊－子半群.

富足半群S的充足＊－子半群S0称为充足断面，若对于，使得x＝ex0f，其中，eL＊x0＋，fR＊x0＊（x0＋，x0＊∈E（S））.则满足条件的幂等元e，f是由x和eR＊xL＊f唯一确定［1］.用ex表示e，用fx表示f，如果对∀x，y∈S，fxey∈E（S0），（fxey）0∈E（S0），则称充足断面S0为乘的（弱乘的）.

由文献［2］可知，充足半群不一定是它自身的充足断面.假如充足半群T是它自身的充足断面，那么，T称为断面充足半群.

许多学者关注一个重要的广义正则半群类——富足半群类，并且也研究出带有不同充足断面的富足半群.

本文引进弱拟充足半群类，给出其基本概念，讨论其基本性质.同时证明出无零元且有乘充足断面的富足半群是弱拟充足的充分必要条件，以此来研究无零元且有乘充足断面的弱拟充足半群.

2 有充足断面的富足半群的性质

本文明确必要的记号，给出需要的结论.详见文献［1－5］

设S为富足半群，S0是S的一个充足断面，定义集合

显然，I和Λ的定义是对偶的.因此，对……