姜罗罗， 汪秉宏

（1.温州大学物理与电子信息工程学院，温州 325035；2.中国科学技术大学近代物理系，合肥 230026；3.上海理工大学复杂系统科学研究中心，上海 200093）

复杂系统的研究具有天然的综合性和交叉性，既包括了物理学、生物学等自然科学学科，也包括了经济学、社会学等社会科学学科.统计物理为理解复杂系统中大量个体的集体行为提供了一些重要的概念和方法.在这些纷呈复杂的集体行为中，大量个体间的合作行为尤为引人瞩目.合作行为广泛存在于人类社会和动物世界，从单细胞的微生物到高级哺乳动物，从社会性昆虫到人类社会.个体为维持整体利益而付出部分自身代价的利他行为被称为合作；反之，个体为寻求自身利益的最大化而导致整体利益受损的行为被称为背叛.众所周知，合作是人类文明进步的基石.然而，根据达尔文的自然选择法则，自然界的生物个体趋向于采取能够最大化自身利益的背叛策略［1］，这种背叛策略将导致整体利益受损.当体系中所有个体都选择背叛策略时，整体利益和个体利益都会受到最大程度的损害，这显然不能解释处处可见的合作行为.因此，理解合作行为成为复杂系统中最根本也是最具挑战性的课题之一［2］.一些重要的问题就很自然地呈现在人们面前：自私个体间合作行为是如何自发涌现的；合作怎样演化；大量个体形成怎么样的空间自组织斑图等.

最近几年来，应用统计物……