刘月荣

（邗江中学 江苏 扬州 225009）

带电粒子在磁场中临界问题中大概分为两类基本问题，一类问题是射进磁场的粒子速度方向相同造成的临界问题；另一类是射进磁场的粒子的速度大小相同造成的临界问题．对于这些两种问题可以利用“动态圆”—— 即改变圆半径的大小或改变圆的位置，从而找出临界点，进一步得出结论．下面就一些实例对“动态圆”应用作一些详解．

类型一：射进磁场的粒子速度方向相同而速度大小不同造成粒子在磁场中运动的临界问题——画出“动态圆”，改变圆半径的大小找出临界条件．

【例1】如图1所示，真空中狭长区域的匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，宽度为d，速度为v的电子从边界CD外侧垂直射入磁场，入射方向与CD夹角为θ，电子的质量为m、电荷量为q，为使电子从磁场另一侧边界EF射出，求电子的速度v应为多大．（不计电子的重力）

图1

解析：所有电子射进磁场时速度方向与磁场的CD边成θ角，但粒子的速度大小不同，故粒子在磁场中运动的圆轨迹的半径不同．改变粒子运动的半径，画出粒子运动的轨迹 —— 与入射速度相切的“动态圆”，如图1所示．可以看到随着粒子运动速度的增大，粒子运动的轨迹将会从EF射出．若要使粒子从EF射出，则临界条件应取粒子运动的轨迹与EF相切．设粒子运动的半径为R，则

（1）已知这些离子中的离子甲到达磁场边界EG后，从边界EF穿出磁场，求离子甲的质量．

（2）已知这些离子中的离子乙从EG边上的I点

由相应的几何知识可知