王 昌

（西北大学a.数学与科学史研究中心；b.数学系,西安 710127）

0 引言

Zadeh在1965年首先开创了Fuzzy集理论[1]，但由于Fuzzy集的隶属函数值是一个单一的值，它不能同时表达支持和反对的证据，为此，Gau和Buehrer于1993年提出了Vague集的概念[2],它是一种Fuzzy集的推广[3],也是一种直觉的模糊集[4]。随后的几十年，Vague集理论得到了不断地发展和完善，在包括数学、自动控制、智能系统等众多领域得到广泛地应用[5-6]。然而，这两种理论都有一个共同的不足之处，就是它们都只能处理一部分不确定性信息，即参数工具理论的不充分。为解决这个问题，Molodtsov于1999年在文献[7]中引入了软集概念以克服这些不足，如今软集理论已被成功应用到众多的领域[8-9]。对于Vague集理论和软集理论的研究一直以来都主要集中在两个方面：一是研究两者各自的代数性质，另一方面则注重于它们各自在模式识别、不确定性推理等领域中的应用。可见所有这些研究都没能将两者结合起来，文献[10]依据Vague集和软集的现有理论，首先将两者的思想融合起来，提出了Vague软集的一些基本概念，并提出公开问题即研究Vague软集的潜在应用。文献[11]进一步给出了Vague软集的一些概念，并研究了与其相关的一些代数性质。本文在此基础上，给出了Vague软集间相似度量的公理化定义，同时引入了一种计算Vague软集间相似度量的公式，最后通过一个实例给出了Vague软集间的相似度量在模糊多目标决策系统中的应用，从而部分回答了文献[10]中提出的公开问题。

1 预备知识……

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