陈昌华，李敬敏，姚 进,

（四川大学a.工商管理学院；b.制造科学与工程学院，成都610064）

1 问题的提出

在批加工过程中，工艺参数往往呈现嵌套性的特点。例如，对于晶片涂胶这类逐片批加工工艺，每片晶片上的胶膜厚度服从一定的分布，一般为正态分布。设其均值为μd，标准偏差为σd。而连续加工的若干片晶片之间，每片晶片上的均值μd又遵从另一个正态分布，这是最简单的一阶嵌套的情况。

采用控制图分析胶膜厚度的起伏变化情况时，一般从一片晶片上的中间以及上下左右共5个位置测试5个胶膜厚度数据，作为控制图中的一批数据，采用均值-标准偏差控制图或者均值-极差控制图分析膜厚度的变化是否处于统计受控状态。显然，由于这5个胶膜厚度数据是同一片晶片上的数据，而同一片晶片上的胶膜是同时生成的。尽管该片晶片上的胶膜厚度不可能完全相等，而是服从一定的分布（一般为正态分布），但是如果该晶片胶膜厚度偏大，则这5个数据同时偏大。因此，就一般情况而言，如果控制图上同一批数据是同时生成的，例如上述半导体器件生产中的胶膜厚度，以及电镀工艺中的镀层厚度等，均具有嵌套特点。

另一方面，若干片晶片之间属于连续加工过程，由于对于大多数连续生产过程或已实现数据自动采集的过程都存在自相关性，因此，从总体考虑，每片晶片上的均值μd又存在自相关的特点。

由此可见，对于逐片批加工的过程（如：半导体贴胶工序）一般都既具有嵌套性又具有自相关性的特点，本文称具有这类特点的过程为“嵌套自相关过程”。……