王科富，卢汉奎，陈树勋

(广西大学 机械工程学院，广西 南宁 530004)

汽车发动机动力总成悬置系统分析设计技术是以提高乘坐舒适性为目的的NVH(Noise,Vibration,Harshness)拟制技术的核心，由于NVH性能是衡量汽车品质的一个综合性重要指标，因此提高动力总成悬置系统隔振效果的问题越来越受到人们的重视和关注。

发动机悬置系统的基本功能[1]有：支承、限位以及隔振。作为研究重点的隔振是利用悬置元件的缓冲与吸能作用，隔离衰减来自发动机动力总成激励力引起的车架振动和来自路面随机激励力引起的发动机动力总成的振动。

悬置系统的一个主要隔振设计方式是通过合理设计悬置元件的各向刚度、悬置点的位置与以及悬置元件的角度，使整个悬置系统具有较高的振动解耦程度，以达到最大限度的减振、隔振性能，改善汽车的乘坐舒适性和稳定性。

柴油机悬置系统的特色是：由于发动机质量较大，为区别于汽油机的三点正装悬置，一般采用刚度较大的四点斜装悬置。

传统的悬置系统分析设计理论虽然有了很大的发展，但未能很好的与工程实际需要相结合，且由于受到发动机安装位置等因素的限制，一般解耦度并不高。目前国内外对悬置系统进行自动优化设计的文献[2,6]，优化模型考虑因素不够全面，且采用遗传算法，导致计算量大，优化效果并不明显[4]。

本文在悬置系统动力学分析的基础上，建立了以提高悬置系统解耦度和各向谐振频率与其期望值接近程度为目标的悬置系统自动优化设计数学模型，采用以敏度为基础的优化算法，配合粗粒度离散寻优，通过自动迭代计算，可以快速准确地找到悬置系统的最优设计方案。本文给出的某柴油机汽车算例充分表明本文优化算法可提高悬置系统解耦度和各向谐振频率与期望值接近程度，改善了悬置系统的减振、隔振效果。

1 悬置系统模态分析

1.1 悬置系统模态分析

为对悬置系统进行优化设计，先需对悬置系统进行模态分析，求出其固有频率和振型。由于悬置元件刚度远小于发动机与车架刚度，通常只考虑发动机的6个刚体位移自由度，同时将各悬置元件简化为空间三向弹簧单元。动力总成悬置系统的自由振动模态分析方程为：

其中向量 准 =[x y z θXθYθZ]T由 6个刚体位移自由度组成，刚度矩阵K由各悬置元件的弹性主轴方向刚度、弹性主轴空间角度以及弹性中心的位置决定，质量阵M

式中：

m为动力总成的质量；

Ixx、Iyy、Izz为动力总成的惯性矩；

Ixy、Iyz、Izx为动力总成的惯性积。

求解（1）式所示广义特征值问题，可得到悬置系统的6个模态（ωi、准i）（i=1～6），ωi为系统谐振圆频率，准i为相应的振型向量。由此可以解出悬置系统的固有频率和相应阵型。

1.2 惯性矩和惯性积的测量

对于惯性矩和惯性积，采用三线摆法进行测量。三线摆测量表达式为[7]：

理论上，通过测定6组不同位置的转动惯量，就可以得出动力总成悬置系统的惯性矩和惯性积。在实际测量时测量七组不同位置的转动惯量，其中六组用于求出悬置系统的惯性矩和惯性积，最后一组用于验证惯性矩和惯性积的合理性。

在试验过程中，每个姿态位置均尽可能摆放准确，以免引起角度误差，同时物体中心尽可能在圆盘中心位置，防止附加质量对测量引起误差。

2.3 解耦度

发动机悬置系统自由振动时，在第i阶模态中，第k方向振动的动能占全部动能的比例为[3]：

称为第i阶模态中第k方向振动的解耦度，

其中，

(准i)k为第i阶振型中的第k向位移；

mkl为质量阵M的第k行第l列元素。

解耦度的高低是衡量悬置系统隔振设计优劣的主要指标之一，因为提高悬置系统各向能量解耦度，可减少悬置系统各向振动的相互耦合的影响，以便设计悬置系统各向谐振频率分别避开系统所受到的各向激振力的频率和车架结构的固有频率等，从而远离共振区，达到提高悬置系统的隔振效果的目的。

2 悬置系统自动优化设计

2.1 悬置系统优化设计问题的数学模型

其中：设计变量X=[K0R0X0]T由各悬置元件的各向刚度K0、各弹性主轴空间角度R0、各弹性中心坐标X0组成。最小化的目标函数f(X)由两部分构成：为解耦度的优化目标，该值越小，各向振动解耦度越接近于为谐振频率优化目标，该目标值越小，悬置系统的各向振动的谐振频率fi(X)越接近于给定的期望频率谐振频率优化目标可以有效控制悬置系统的各向振动的谐振频率，更有利于提高悬置系统的隔振效果，这是目前悬置系统自动优化模型文献所未考虑的。在（5）式中 α、αi、β、βi为加权系数；优化设计的约束条件3≤γi(X)≤8(i=1,2,3,...)为各橡胶悬置元件的剪压刚度比应在3～8之间；约束XL≤X≤XU为各设计变量取值必须在其可允许取值范围内。

2.2 优化算法

由于悬置系统解耦度与固有频率优化设计问题的目标函数与约束函数有确定的数学表达，本文采用以敏度为基础的最速下降法，设计方案X的寻优迭代公式为：

式中迭代方向-▽f(X(k))为目标函数在当前设计点X(k)处差分敏度构成的负梯度，目标函数差分敏度是目标函数近似偏导数，其算式为：

迭代步长S(K)由以下一维寻优确定：

采用如下算法求解上列一维无约束优化问题：先由（5）式设计变量的最大取值范围预定S最大搜索区间，在该区间内进行粗粒度离散寻优：均匀的取若干个（10～20个）S值，求得使（7）式目标函数最小的S值，在以该值为中心，取比它大和比它小的两个相邻S值为S的精确搜索区间，在该区间内采用黄金分割法寻优即可得到（6）式迭代步长S(K)的精确值。

优化算法具体步骤为：

（1）给定初始设计点X(0)，收敛精度，令k=0；

（2）对X(k)进行模态分析，计算解耦度和目标函数；

通常情况下，一个典型的钙钛矿晶体材料，其原子结构可以表示为ABX3，如图2所示。一个晶胞平均包含5个原子，其中阳离子B位于立方体的中心，阴离子X位于立方体的面心位置，阳离子A原子位于立方体的顶角位置。

（3）差分敏度分析求目标函数的负梯度-▽f(X(K))；

（4）在S最大搜索区间内进行粗粒度离散寻优；

（5）确定S精确搜索区间；

（6）在S精确搜索区间内用黄金分割法寻优得S(K)；

（7）由（6）式得到新的设计点 X(K+1)；

（8）优化收敛判断，收敛停机，不收敛转；

（9）令 k=k+1 ，转（2）。

对于本悬置系统优化问题，大量计算实践表明局部极值点密度大于上述离散步长粒度，故可成功避免陷入局部极值点，从而保证快速有效地找到全局最优解。

采用本优化模型和优化算法对多个汽车发动机悬置系统进行了优化设计，在变量范围宽松的情况下，通过本文提供的优化方法可以使各向振动解耦度达到100%，并使自振频率严格等于期望值；在变量范围较小，优化结果变量取值临界的情况下，优化后各向振动解耦度虽然可能达不到100%，自振频率可能不严格等于期望值，但只要采用本文提供的优化方法就可得到本优化问题在满足设计变量取值范围等所有约束条件下的最优解。

3 算例

某柴油机汽车悬置系统优化设计。

动力总成质量：m=687 kg

惯性阵：(单位：kg.m2)

本优化设计根据生产企业实际需要，对于悬置元件的位置和角度不需要改变，只需优化各向刚度和能量解耦度。悬置元件的位置、角度见表1，各向刚度和各向能量分布百分比优化前后结果见表2和表3。

表1 悬置点位置、角度 （单位：mm）

表2 刚度参数优化结果 （单位：N.mm-1）

表3 各向能量分布百分比

结果显示，利用本文算法优化，使得悬置系统的最高模态频率得到了显著降低，分布也更合理；同时悬置系统的各向刚度得到了很大改善，各向解耦度最大为99.9﹪，除了θz的解耦度稍低外，其它模态阵型的解耦率接近90﹪及以上，优化效果比较明显，优化后悬置系统振动会有所改善。

4 结束语

（1）本文建立的以提高悬置系统解耦度和各向谐振频率与期望值接近程度为目标的悬置系统优化设计数学模型更加符合工程实际，通过自动优化迭代计算，可以快速准确地找到悬置元件位置、刚度与角度的最优设计方案，从而提高悬置系统的减振、隔振的性能，改善汽车的乘坐舒适性和稳定性。

（2）本文采用以敏度为基础最速下降法，采用粗粒度离散寻优与黄金分割法寻优相结合的算法确定步长因子，可快速有效地找到问题的全局最优解，所以基于敏度的求解算法比遗传算法更适用于悬置系统优化[4]。

[1]王立公.轿车动力总成液压悬置隔振降噪技术的理论和应用研究[D].吉林：吉林工业大学，1996.

[2]周 密，侯之超.基于遗传算法的动力总成悬置系统优化设计[D].北京：清华大学，2006.

[3]周昌水，邓兆祥，孙登兴.汽动力总成悬置系统建模与解耦优化[J].客车技术与研究，2007，2007(3)：5-7.

[4]陈树勋.工程结构系统分析、综合与优化设计[M].北京：中国科学文化出版社，2008.

[5]陈树勋，吴 松，尹国保，李志强.汽车发动机悬置系统的自动优化设计[J].科技创新导报，2010，(9):96-97.

[6]Sakai T,I wahara M,Shirai Y．Ichim Hagiwara 0ptimum Engine Mounting Layout by genetic Algorithm[J].SAE,SAE Paper 2810,2001.

[7]时培成.汽车动力总成悬置系统隔振分析与优化研究[D].合肥：合肥工业大学博士论文，2010.