冯 刚，李彦彬，高虹霓，陈战辉

(空军工程大学 导弹学院，三原 713800)

弧齿锥齿轮在机械工业中有着广泛的应用，当弧齿锥齿轮发生裂纹故障时将严重影响到机械系统的安全性和可靠性，甚至会导致灾难性事故发生。本文给出一种仿真模拟与数值计算方法，用于及早判断裂纹的存在及大小，为最终预测齿轮发生断齿事故的剩余寿命提供依据，从而避免灾难性事故发生。

1 齿轮扭转啮合刚度的定义

Sirichai［1］给齿轮扭转啮合刚度的定义:齿轮承受的扭矩载荷与该扭矩载荷作用下轮体产生的总弹性扭转角之间的比值，其物理含义为产生单位扭角所需的扭力矩。对弧齿锥齿轮，总接触力F沿啮合点处的法线方向，扭矩是接触力F沿切向方向的分力和接触点到齿轮中心垂直距离(半径)的乘积，记作:

式中:αn为压力角;βm为齿宽中点分度圆上的螺旋角。

齿轮转过的角度θ等于齿轮接触点处转过弧长δ与半径r之间的比值，记作θ=δ/r。扭转啮合刚度由下式计算:

式中弯曲刚度K通过受载后齿轮挠曲变形大小确定。轮齿在外载荷作用下产生的弹性变形主要包括接触变形和弯曲变形。根据圣维南原理，可选取受力面齿顶边缘中点作为计算扭转啮合刚度的参考点，该参考点处的扭转啮合刚度与啮合点处的相同。

2 含裂纹弧齿锥齿轮三维有限元接触模型

利用啮合原理建立齿面方程，根据弧齿锥齿轮已知参数(如表 1所示)，通过Matlab计算软件求解齿面方程，获得大量齿面数据点的坐标，再将这些数据点导入Pro/E中建立齿轮的实体模型。……