孔宪明，鞠培军

(泰山学院数学与统计学院，山东泰安 271021)

1 引言

最近十多年来，混沌控制和同步得到广泛而深入的研究［1－2］，其中许多结论的证明都用到了混沌系统最终有界的假设，因此，混沌系统的最终有界性证明非常重要.由于混沌系统的方程组是非线性的，进行纯理论分析较困难.直到2002年，Tucker用计算机辅助方法严格论证了Lorenz吸引子存在性的信息［3］.俄罗斯学者Leonov针对Lorenz系统，得到系统全局吸引集的一个圆柱形估计式和一个球形估计式，这是典型混沌系统第一个全局最终有界的结果［4］.廖晓昕等通过构造广义正定、径向无界Lyapunov函数，给出了Lorenz系统全局指数吸引集的统一结果，囊括了目前一些类似结果为特例［5－7］.最近，我们针对广义Lorenz系统，通过线性变换和构造Lyapunov函数，给出了系统全局指数吸引集估计的新方法，得到了最终有界的精确估计式.

文献［8］提出了一个新的低阶大气环流模型

当a=1/4，b=10，G=2.1，F=7时，上述系统有一个混沌吸引子，如图1所示.

文献［8］讨论了该系统吸引子的特征，并数值模拟了系统从分歧到混沌的过程.对于这种混沌模型吸引子的研究还没看到.本文将研究这类大气环流模型的吸引子存在性问题，给出一个全局指数吸引集的估计式，所得系统的有界性结果将为进一步研究奠定了很好的基础.

2 问题描述

类似文献［5－7］，我们称

图1 系统(1)的混沌吸引子

当t→+∞时，称Ω={X|V(X)≤L}为式(1)的一个全局吸引集.若∀X0∈Ω，∀t＞t0，X(t，t0，X0)⊂Ω，则称Ω为正向不变集.

若还存在r＞0，∀X0∈3，当V(X0)＞L，且V(X(t))＞L时，存在指数估计式V(X(t))－L≤(V(X0)－L)e－r(t－t0)则称Ω为式……