刘金山

(江西省于都中学 江西 赣州 342300)

在重力场和匀强电场所组成的复合场中，某带电小球在竖直面内做圆周(或圆弧)运动，在经过其重力和电场力的合力(也称等效重力)作用线过圆心所对应的圆周上的两个位置时，即所谓的“等效最低点”和“等效最高点”，小球有与之对应的动能最大值和最小值.然而，几乎所有涉及这一复合场的综合题的解答，在所见的各种教辅资料中，都直接运用这一结论，致使一些学生总以为只有用这种等效方法才能解决此类问题.为此，文中对这类问题就等效法之外的求解方法作一探讨.

【例1】如图1所示，在水平方向的匀强电场中，有一质量为m，带正电的小球，用长为L的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止时细线与竖直方向夹角为

θ.现给小球一个垂直于悬线的初速度，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动， 求：

(1)小球运动过程中的最小速度；

(2)小球在A点的初速度.

图1

方法1：等效重力场法

解析：小球在运动过程中，所受重力和电场力都是恒力，将它们合成等效为一个力F，如图2所示，

则

图2

把合力F与重力类比，其等效重力加速度

因此，小球在竖直平面内做圆周运动的等效“最低点”和“最高点”分别为图2中的A点和B点.

(1)小球在B点处的速度最小，依题意有

解得

(2)小球从A点运动到B点的过程中，根据动能定理可列式

解得小球在A点的初速度

方法2：常规解法

解析：如图2所示，因小球在A点是处于静止平衡状态，受竖直方向的重力、水平方向的……