姜付锦

(武汉市黄陂区第一中学 湖北 武汉 430030)

文献[1]对在粗糙水平面上的弹簧振子的运动规律进行了定性和半定量的研究，但是没有给出振子的振动图像，不够系统和完整；文献[2]对这个模型的a-x,x-t图像进行了定性和半定量研究，分析方法科学有效；文献[3]从这个模型的“双平衡位置”的角度出发展开了研究，并得到了a-x,x-t图像和部分运动规律．笔者受到以上三篇文章中思想的启发，借助MathCAD对这个问题也进行了分析研究，得到了和以上三篇文章中相同的结果并进行了有效补充，以下是分析过程，文中若有不当之处还请各位物理同仁批评指正．

[题目]如图1所示，将一根劲度系数为κ的弹簧与一质量为m的物块相连，置于粗糙的水平面上，已知物块与水平面的滑动摩擦力大小为f，弹簧处于原长时，物块位于O点．用力向左缓慢推物块从O点至A点，且使OA=L，之后撤去外力，物块将在水平面上来回运动，试分析物块的运动规律．

图1

1 建立模型

如图2所示，物块在运动过程中会受到重力G、地面的支持力FN、弹簧的弹力F和地面的滑动摩擦力f作用，其中重力和支持力是一对平衡力．弹簧弹力F与摩擦力f是两个变力．F的大小方向与弹簧的形变有关，f的大小一定，方向与振子的运动方向相反，若将f等效为重力则弹簧振子在振动过程中有两个平衡位置(即文献[3]中所指的“双平衡位置”)．若以O点为坐标原点向右为正方向，建立坐标轴Ox，设在某一时刻物块位于P点，偏离原点的位移为……