陈 亮 陈寿根

（西南交通大学土木工程学院，610031，成都∥第一作者，博士研究生）

1 引言

1.1 应力路径

在岩土工程中，常采用摩尔圆表示岩土体等材料的受力状况，并用Mohr－Coulmb破坏包络线来评估其安全性，但表示连续应力变化状态时则需要绘出许多摩尔圆，导致分析过程繁琐不直观。Lambe［1－2］发展出应力路径法来表示应力变化的轨迹，其定义如图1（a）所示，p和q分别为应力路径法的计算参数，p等于最大与最小主应力之差的平均值，q等于最大与最小主应力之和的平均值。将各应力变化状况在p－q坐标中表示，并将其连接起来，即称为应力路径，如图1（b）。在应力路径法中，将各破坏摩尔圆的最大剪应力点连接起来，可成一线，称为kf线（见图2），kf线方程式为：q＝a＋ptanα。由于应力路径法是摩尔圆所推展而来，因此kf线与Mohr－Coulomb破坏包络线的强度参数之间的关系为：φ＝sin－1（tanα），c＝a／cosφ。

图1 应力路径法示意图

1.2 主应力空间

在弹性及塑性力学理论中［3］，材料受力后的应力状态αij可以用张量形式［T］表示：

图2 应力路径法与摩尔圆对应的破坏状况

式中：

σ1——最大主应力；σ2——中间主应力；σ3——最小主应力。

将主应力以应力张量不变量表示：I1＝σ1＋σ2＋σ3，I2＝σ1σ2＋σ2σ3＋σ3σ1，I3＝σ1σ2σ3（I1、I2、I3分别为应力张量的不变量）。而应力张量不变量可分成静水压力应力张量不变量和偏应力张量不变量二部分。偏应力张量不变量与应力张量的关系为：J1＝0，J2＝（I21－3I2）／3，J3＝（2I31－9I1I2＋27I3）／27（J1、J2、J3分别为偏应力张量的不变量）。

在力学分析中，常将主应力通过应力张量的不变量将坐标转换为主应力空间的三个物理量组合（ξ，ρ，θ）来表示（见图3），其关系为：

其中，0≤θ≤π／3。

图3 应力点位在主应力空间的对应关系