蔡永梅， 王 伟， 谢禹钧

（1.中国石油大学（华东）储运与建筑工程学院，山东青岛266555；2.辽宁石油化工大学机械工程学院，辽宁抚顺113001）

接触问题会引起局部的应力集中，当物体的几何条件、物理参数满足一定条件时会产生局部急剧的应力变化梯度，甚至奇异应力场。与裂纹情形类似，当载荷达到临界值时，在应力奇异环处开裂，形成一个圆环形的浅（微）裂纹。尤其是刚性压头冲压弹性半平面基体时，在两个角点处产生奇异应力场。这类应力场不仅会导致材料的开裂和失效，也会引起触压边界的开裂［1］。在这两种情况下，应力强度因子均表现为断裂参数，也是奇异应力场的唯一控制参量。该断裂参量是导致工程部件失效的主要因素［2－4］。本文将基于文献［5］提出利用无裂纹接触问题生成I型奇异应力场的原理进行数值分析。

1 接触问题和守恒律

压头的几何形状如图1（a）所示。假设接触表面足够光滑，使接触面没有因摩擦产生的剪应力。刚性方形压头宽为2l，作用载荷P，压在无摩擦的半平面上，泊松比为μ。文献［6］经典分析给出的接触压力分布如下：

改变坐标x1＝r－l，应用二项分布扩展方程，当r非常小时，得到压头尖角附近的压力变化

这些应力分量和图1（b）所示的x2＝0时I型裂纹产生的应力分量的表达式一样，实际上，沿线x2＝0的边界条件等同于接触裂纹问题，这两个问题内部应力状态的奇异性相同，文献［5］给出其应力分布如下：

（3）式中延用了裂纹问题的应力强度因子习惯表示方法，但为压应力场。……