王鼎聪

（中国石化抚顺石油化工研究院，辽宁抚顺113001）

1 研究背景

薛定谔方程是类比出来的，即分析力学和光学类比得到方程［1］。大家知道分析力学有一个哈密顿－雅克比方程，光学里有一个程函方程（也是坐标的二阶导数）［1］。这两个方程非常的相似，都是坐标对一个函数的二阶导数。由于德布罗意已经猜测物质显示出波动性（光学性质）和粒子性（力学性质）［2］，因此薛定谔很显然的想到，哈密顿－雅克比方程和程函方程应该在物质波具有统一的形式。因此他把哈密顿－雅克比方程和程函方程当成一个只相差一个常数乘子的统一方程式，那个常数就是我们所知道的普朗克常数，从而就得到薛定谔方程［1］。

薛定谔的物质波方程推断有人为因素，既然是类比得到的结果，就有假设在其中，物理实在值得推敲。是否不用类比方法，采用波动性质的物理实在找出真实存在的波，用这个波直接得到波动方程，这是理论物理一直在寻找的方法。

众所周期，泡利原理是量子力学中多电子原子的最重要的原理之一，在一个相同能量的壳层，两个相同状态的电子是不允许充入相同轨道。对于电子的不同状态用自旋的↑↓等性质来区分，物理意义并不是十分清楚。泡利的不相容原理的本质究竟是什么，这也是一个悬而未决的问题。

在微观世界里，具有物质运动普遍意义的是基本粒子本身固有的、内在的性质，即在平衡点上进行的基本粒子间谐振子的量子运动。本文所要阐明的理论是粒子谐振振动产生的电磁辐射为动力，粒子谐振子振动产生的电磁辐射与其它粒子的电磁场产生量子共振相互作用，共振辐射是一种实在的波。

2 量子共振场

2.1 量子共振场相互作用原理

德布罗意波的相波谐振是利用相对论得到的假想波，电子与这种假象波发生谐振（或共振），假想波是缺少物理实在波的［1］。尽管德布罗意相波是假想波，但已经指明了方向，即相波谐振方法（波的共振方法）是粒子波动性的根源。在德布罗意波的启发下，薛定谔将经典力学与波动力学关系类比几何光学与波动光学的关系得到的薛定谔波动方程［1］。由于薛定谔方程是薛定谔用类比法得到的物质波和后来的波恩解释的概率都不能确定的是物理实在，所以德布罗意指出的方向，仍未能解决。需要找出一个真正的，物理实在的谐振波，直接得出波动方程，来替代薛定谔的类比得到的波动方程。共振场类似于相波谐振，但它更加确定的是电磁辐射波就是来源于共振体表面产生的电磁场，是一个实在的波。共振场粒子辐射的特征是电磁辐射在彼此粒子上产生了共振效应，这种共振产生的电磁辐射满足波动性质，共振体受到表面电磁场影响，粒子的动力学性质将随表面电磁场接受外部的电磁场作用发生改变。

量子共振场相互作用原理：一对谐振子粒子各自辐射出电磁场，辐射出的电磁场辐射在对方的粒子表面上，与对方的粒子进行电磁相互作用，产生量子共振效应。两粒子达到能量平衡态时，其能量为两粒子的共振结合能。共振结合能与距离的平方成反比。

一个粒子的运动，由于本身的电荷分布具有不均匀性。根据电动力学原理，分布不均匀的粒子无论自转还是角动量的运动都将会在粒子的表面形成一定周期的谐振子电荷分布，这种不均匀分布的电荷的运动将会向外辐射电磁波［3］。若要使两个粒子发生谐振，总可以找出两个粒子产生的具有谐振的电磁辐射，这个电磁辐射会使两个粒子发生共振效应。

共振场相互作用的结合能与距离平方成反比，这是源于辐射的能量是以1／（4πr2）球面衰减［4］。库仑力、引力、磁场力的能量都是以球面1／（4πr2）方式进行衰减，也假设共振场也是以1／（4πr2）方式进行相互作用。

A粒子辐射的电磁场，传播到r点处的B粒子上，与其产生的共振相互作用结合能ea为

用普朗克公式将式（1）变化成波动性形式［9］，即

（2）式量子共振场的基本方程，是A粒子的不同n值的不同共振能级产生的电磁辐射在B粒子上发生的共振作用，ea是A粒子在B粒子产生的共振结合能，表示A粒子在经过了r的距离后与B粒子产生的结合能，这个结合能是量子化，量子数为n，m。

（2）式揭示了共振场的基本方程是波动性的，是相互作用的，互为相反作用，表示共振场的方程可以直接表示波动性，结合能可以直接从波动性的基本方程得出。

定义1：两个粒子辐射的各自电磁场，只有相同频率或频率成一定倍数的两个电磁场，即频率成倍数的交集部分才能产生共振效应。最大的共振效率因子β是1，最小是G。

共振场的共振交集是两个粒子辐射具有相同频率或频率成一定倍数的集合部分，Δφab也就是具有交集部分频率，称为共振效率因子，其值在G～1之间，L是单位校正系数。

共振效率因子β是指两个粒子的电磁辐射满足φ1与φ2的交集可以产生的共振态的集合部分，频率为ν1，ν2，

i等于1／5，1／4，1／3，1／2，1，2，3，…时，β＝1，这是完全共振态。

当Δφab＝Lφa∪φb时，φa与φb完全没有相交频率，是一个完全不共振态，其β有一最低值，β＝G，G是万有引力常数。

其它不完全交集φa∩φb，β在G～1之间。

2.2 形成共振场的必要条件

2.2.1 共振场的内敛性 对于静电场和静磁场相互作用是同性排斥，异性相吸，这是没有问题的。对于两个粒子辐射出的电磁场在相互共振时是如何在彼此粒子表面进行作用，也就是电磁场产生的交变电场和交变磁场是如何在彼此表面进行的相互作用，弄不清楚，将会产生很大的困惑。一个粒子辐射电磁场在另一个粒子自身产生的电磁场辐射在其表面时，在两个电磁场相遇时，是采取同性排斥作用？还是异性的相吸作用？这是值得深入思考的问题。

共振场能量内敛性原理：两个粒子产生的相同辐射相遇时，一个粒子的电磁波与另一个粒子电磁波的共振作用，采取了能量守恒方式的异性场相互吸引发生作用，内敛的能量是以球面1／（4πr2）方式进行衰减。

证明：设两个相同粒子的谐振子振动，A粒子辐射出一个能量为e1，电磁波φ1，在R处遇见B粒子，B粒子也正在以相同的谐振往外辐射能量e2与φ1相同频率电磁波φ2，如图1（a）所示。

Fig.1 Alternating electromagnetic field图1 交变电场与磁场

由于A和B粒子是相同的粒子，辐射出的谐振子电磁波是相同的。根据法拉第电磁感应定律，变化的电场将激励出变化的磁场，产生了（5）－（8）的不同电场和磁场交替变化，其辐射的频率是谐振子的往复运动谐振频率引起的。

其电磁场方程是麦克斯韦方程：

设E＋是变化的正电场强度从零到达的最大值过程，正电场强度值是增加的。E－是变化的负电场强度从零到达的最大值过程，负电场强度值是增加的。HS是变化的S磁场强度从零到达的最大值过程，S磁场强度值是增加的。HN是变化的N磁场的磁场强度从零到达的最大值过程，N磁场强度值是增加的。

交变电场产生的交变磁场过程如图1（b）所示。

相同频率电磁波φ1，φ2相遇会出现两种情况。如果E1＋与E2－电场相遇，H1S与H2N磁场相遇将会产生粒子吸引的相互作用，在粒子到达平衡点后，两粒子形成结合能状态，能量达到最大值，em。

由于E＋与HS能量是相等的，用电场E代表电磁场能量。传播的过程的任意一点都是相反的场起相互吸引作用。两粒子辐射的不同场相互作用，可以达到em结合能状态，其粒子的能量没有损失，则两粒子在相距m点的结合能为，

如果传播过程的任意一点都是同相场在起作用，E1＋与E2＋电场相遇，H1S与H2S磁场相遇产生的作用是排斥的，两个粒子将逐渐远去，两个粒子电磁场相互作用能

如果在空间的瞬间每个点上都有两种相互作用方式，并且场的能量相等，需要考虑是哪种方式可能发生，并占主导地位。根据能量守恒原理，向内敛方向发展能量de＋－，大于向排斥方向发展的能量de＋＋，即

相反相互作用能使两个粒子处于能量守恒状态，粒子间能量没有消亡，见图2a。

Fig.2 Energy accumulation and energy disappears model between particles图2 粒子间能量聚集守恒和能量发散消失模型

若是同相场作用，由于两者处于排斥，当r→∞，则de＋＋，de－－趋于零，两个谐振子产生的相互作用能量趋于零，粒子间的相互作用能将消亡。如果一切粒子都是采用消亡方式相互作用，宇宙的能量将逐渐消亡，没有能量存在，世界将不存在，见图2（b）。

根据能量守恒原理，瞬间的电磁场相互作用，必须选择异性场相互作用，才能保持能量向守恒方向进行。共振场的内敛性原理表示粒子谐振产生的辐射后，粒子间共振相互作用时，必须是异性场进行相互作用，才能使能量按守恒方式进行。

共振场内敛性可以合理解释反比律之谜，从宇宙世界来看，能量是不会消亡，从现有的定律，万有引力、库伦力、电磁力都是采取的以球面1／（4πr2）方式进行相互吸引发生作用，能量是一定的值。

这个原理可以的合理解释如下现象，原子中质子与电子相互作用是吸引，是由于正负电荷作用，而为什么外层具有相同电荷的原子相互作用还是吸引，这时电子没有起到排斥作用。在分子中，无论是不同的原子还是相同原子，无论相同原子的外层电子是排满，还是半充满，还是仅有一个电子都能组成稳定的分子或稳定的金属，看到现象是原子间结合都是吸引力。由于外层电子在绕核运动时产生的电磁场相互作用时的共振内敛性决定，可以产生异性场发生内敛性的共振作用。

2.2.2 共振场的质心平衡性 对于电子稳定态的绕核运动，用动力学观点，是角动量守恒运动。

共振场质心能量平衡原理：电子绕核心的运动处于电子与质子的共振态时，能量处于守恒状态时相互作用能与其相距质心的距离成反比。

证明：在电子绕核运动过程中，基态是没有能量输出或输入，属于能量平衡态。根据牛顿第三定律，两个力平衡时，则

对于粒子质量不等m1，m2的杠杆力学的质心平衡定理，有

两边同乘以c2，得

根据相对论的质能公式，将

带入（4）改写成

式（13）与（16）表示的是同一个含义，都是能量处于平衡状态。

将式（16）用于电子绕核运动平衡状态。设E1是电子绕核的基态能量，r1是电子绕核心运转的平均半径，E2是质子绕运转的能量，r2是质子绕核心的平均半径。式（16）表示能量平衡，没有能量输出，是电子基态。

当E1r1＞E2r2时，电子的能量大于基态能量，打破了平衡态，电子处于激发态，电子随时都要跳回式（16），使其能量保持平衡态。

定义2：电子与质子绕核心的共振平衡状态分为不同的级别的质心能量平衡，完全平衡的为基态，其余为激发态。

用几何可以形象表示基态和激发态处于平衡，如图3所示，在基态时，质心能量平衡在图中处于天平的水平状的平衡态，激发态是能量天平的不同倾斜的平衡态，不是完全的平衡态，时刻将跃迁回水平质心能量平衡的基态。

Fig.3 Equilibriums of balance type图3 天平式不同平衡态

2.2.3 共振场能量守恒性 对于电子绕核运动，在共振态时，由于电子处于能量平衡态，故电子角动量是守恒的，表示能量是守恒的。

共振场角动量守恒原理：电子绕核心的运动处于电子与质子的共振基态和共振激发稳定态，都是角动量守恒运动，能量是守恒。共振稳定态之间的跃迁过程，能量不是守恒的，所以角动量是不守恒的。

证明：在电子绕核运动过程中，基态是没有能量输出或输入，属于能量平衡态，并且角动量是守恒的，电子的角动量是

根据开普勒第二定律，当电子在做圆周运动时单位时间内扫过的面积相等时，也就是式（13）中电子所做的圆周运动的单位时间内能量都是相等的，角动量都处于守恒状态。处于守恒状态电子的基态角动量守恒是没有与外界能量交换。共振激发稳定态是指从基态跃迁到激发态时，所处的共振态是一相对能量稳定态，角动量也是相对守恒的。

共振稳定态之间跃迁是能量交换过程，所以粒子加速过程，能量不是守恒的，故角动量是不守恒的。

2.2.4 共振场的对称性与非对称性 电磁场是电场与磁场进行交变产生的，如图1所示。电场与磁场的场矢量方向就是一电场与磁场变化的正弦曲线。但是，在电子做加速运动时，辐射的电磁场将不是绝对的对称的。这里，对于共振场，需要对这一定义要进行重新修订，将共振电磁辐射分为对称性的和非对称性的。

共振场电磁辐射的对称性与非对称性：共振场电磁波的对称性表示，对称的电磁波是一正弦波，第i波的波形与任意第n的波形完全相等，电场对称，磁场对称。非对称性电磁波是任意时间的电磁辐射波形都不相等，任意电场与衍生的相反电场是不等的。

设一相邻的单位时间dt所辐射的dλ1≠dλ2，也就是de1≠de2，这种电磁辐射没有特征的电磁波，即没有特征频率。电子的弱相互作用共振场产生的电磁辐射是非对称性电磁波。

3 量子共振场性质

3.1 内敛性的基本性质

共振场内敛性原理强调的是两个粒子相互作用一定是采取的异性场相互吸引发生作用才能使能量守恒，如果相同场发生相互作用，宇宙将趋于没有能量的物质分布，没有物体聚集状态。

泡利原理：在一个原子中不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的4个量子数（n，l，ml，ms），换言之，原子中每个状态只能容纳一个电子。对于电子的相同的ml状态，只能进一步用自旋的等性质来区分ms，ms分为两个↓，↑，其物理实在的图像是非常模糊的。何为↓，何为↑，但是本质上，泡利是明确的提出，相同能量的相同状态，只能有两个自旋相反的↓，↑的电子。标准模型中，产生粒子相互作用的粒子都是费米子，自旋为1／2，传递相互作用力的都是玻色子。这些半整数性是什么物理实在，并没有得到很好的解释。共振场的内敛性原理，明确的提出，任何两个粒子相互作用，一定采取相反场发生作用，两个不同的场发生作用就相当于两个不同的量子数。E＋相当于↑，E－相当于↓，↓，↑在共振场中可以表示电场方向相反。这样，两个原理就具有相同的意义，共振场是相互作用的一定是相反的场作用，两个不同场，而泡利原理是自旋相反的电子。这一切必须是发生在两个粒子表面相互作用时，产生的结果。而电场辐射在没有达到粒子表面，没有发生相互作用时，两个粒子辐射出的电磁波是典型的玻色子，但是达到相互作用的粒子表面时，共振电磁波马上转变成费米子性质。

3.2 共振量子

现在来仔细分析普朗克的公式（18）本身含义，以及共振场的含义，找出量子的本质是什么。

普朗克在黑体研究时，发现黑体的辐射能量是以h为一份一份的辐射［6］。用共振场的观点解释h，实际上h是波动性的频率ν转换为粒子性能量E的转换系数，h与量子没有关系，而真正的量子数是n，n是ν的倍数，表明能量是以n为倍数进行共振跃迁。

在共振场中，粒子形成共振稳定态时，这时的能量是可以进行交换的，所以只有粒子间能形成共振平衡态时粒子间才能发生共振效应。这个共振区间位于非常狭窄的共振频率区间，故粒子间共振是量子化的，也就是两个粒子辐射的电磁场之比必须满足驻波条件。一个粒子跃迁时，跃迁的能量与另一个电磁场之比也是量子化的。这是源于粒子间发生共振，频率不等于倍数关系是不能发生共振的。当频率之比不是倍数关系时，两个粒子处于不稳定的能量状态，是不能进行能量交换的。两个电磁场之比，只有那些频率相同和频率为倍数的电磁场才能发生共振效应，这就是量子的根源。

汤姆逊由阴极射线测得电子的速度是光速的1／1 500，电子是近光速的运动［7］，所以从一个共振态到另一个共振态是以近光速变化跃迁的，这就产生量子跃迁现象，也解释了量子跃迁之谜。同时也证明了波尔的跃迁理论是正确，微观粒子处于共振场的相互作用时，不同共振态的变化都是以量子式的跃迁进行的，这也解答了薛定谔的非难，即著名的“糟透的跃迁”［1］。

3.3 波动性方程

将粒子看成具有波动性是德布罗意首创。薛定谔方程是将粒子性动能与波动方程结合得到的，是一种嫁接技术，即类比法，本质是粒子性。

共振场的基本方程是波动性的，且波动性是直接导出的结果，

方程两边都是具有波动性质的能量，采用频率ν来表征能量，频率就是波动性的能量度量，所以共振场基本方程本身就是具有波动性质的方程，与粒子的粒子性没有关系。

万有引力，库仑力和磁力都与共振场的基本方程公式（19）具有相同形式，都与平方成反比。从现有知识得知，万有引力、库仑力和磁力确实都与电磁场有关，万有引力引力场速度与光速相等。实际上，这些力的作用都与波动性有关联，但是方程本身并无波动性。无论波尔理论，还是德布罗意，还是薛定谔都是以粒子性出发，考虑粒子的粒子性，能量，速度等，最后得出与波动性相关联的关系式。共振场的波动性与上述理论有着本质的区别，就是共振场的基本方程未考虑粒子的粒子性，所以共振场方程是波动性的。

3.4 相互作用的场

量子共振场相互作用原理指的是在彼此粒子上产生作用，式（2）等式两边是两个粒子的电磁辐射能形式，反映了在彼此上作用就有了作用力与反作用力。共振场具有牛顿第三定律的形式，表明了在量子力学范围内，粒子间相互作用是符合牛顿力学的。

4 共振场定态波动方程

共振场基本方程是两个电磁波形成的相互作用的共振态波动方程，是从粒子带有频率的波动性出发得到的。为了与薛定谔方程对比，下面考虑从粒子的粒子性出发，即从粒子的动能等粒子的能量性质出发推导粒子的波动方程。

为了推导方便，用电子与质子系统形成的电子－质子共振态，考虑质子是高能量态，电子与质子的共振，电子是发生电子能量跃迁，而质子是不会跃迁的。

电子的不同的能级电磁波是质子基态的共振态，这样只考虑电子的各种能量形式。

由于共振粒子的内敛型原理的能量守恒的要求，共振场的电子谐振子运动表面电磁场及产生的相应共振态电磁辐射是一种波动，应满足波动方程，

在两个粒子电磁场形成共振时，共振场中电子的电磁辐射是单一频率电磁场，对于这种单一频率的共振场总可以找到（20）式的解，

ω＝2πν为圆频率，而波函数的空间部分φ（r）满足方程，

引入一个参量电子的共振波长λ，

来代替上面的方程的两个参量ω和u，得

考虑到相互的共振辐射都是由粒子实物体的表面不均匀的电荷运动产生的谐振，共振态的电子表面电磁波应与辐射的波相等，则德布罗意波的波动性与粒子性的波粒两像性关系式应满足共振场，将λ＝2πh／p带入（20）得，

这就是电子的定态共振场波动方程，与薛定谔方程完全相等。在将质子能量设为零点能后，电子的能量都满足此公式。共振稳定态时，由于没有能量辐射或吸收，产生的共振辐射是共振态之间内部交换，而在两个共振态之间跃迁产生的能量交换。采用分离变量方法求解共振场的波动方程，可以得出的不同量子数n，l，m。

5 结束语

（1）用实在的共振场替代，替代德布罗意相波谐振的相波，电子的相波谐振变成电子共振态。提出共振场相互作用原理：一对谐振子粒子各自辐射出电磁场，辐射出的电磁场辐射在对方的粒子表面上，与对方的粒子进行电磁相互作用，产生量子共振效应。两粒子达到能量平衡态时，其能量为两粒子的共振结合能。共振结合能与距离的平方成反比。

（2）提出一种物理实在波的方程，共振场基本方程。

（3）用实在的共振场替代薛定谔的类比，从粒子性导出共振场的波动方程。

（4）提出了共振场能量内敛性原理，共振场质心能量平衡原理，共振场能量守恒性，共振场的对称性与非对称性等共振场性质。

（5）量子共振场的物理意义：共振场具有共振量子，基本方程是波动性方程，相互作用场。

［1］ 薛定谔.薛定谔讲演录［M］.北京：北京大学出版社，2007.

［2］ A.A.索科洛夫，IO.M.罗斯托夫，и.M.捷尔诺夫.量子力学原理及其应用［M］.王祖望，译.上海：上海科学技术出版社，1983：54－75.

［3］ 麦克斯韦.电磁通论［M］.北京：北京大学出版社，2010：397－613.

［4］ 李宗伟.肖兴华.天体物理学［M］.北京：高等教育出版社，2005：146－152.

［5］ 杨家福.原子物理学［M］.北京：高等教育出版社，2000：32－36.

［6］ Bernstein J，Fishbane P M，SGASIOOWICZ.Modirn Physics［M］.北京：高等教育出版社，2005：51－55.

［7］ 杨家福.原子物理学［M］.北京：高等教育出版社，2000：32－36.