吴 娟，席振铢，王 鹤

（中南大学 地球科学与信息物理学院，湖南 长沙 410083）

0 前言

有限元作为一种高效的数值模拟方法，由于不需要考虑物体的内部边界条件，而被广泛应用于地球物理的正演计算。作为大地电磁的数值模拟，最早是由Coggon［1］于1971年引入的。此后Wannamaker［2］、Mitsuhata［4］、徐世浙［5］、李予国［6］、阮百尧［7］、王绪本［8］等，相继对有限元的二维三维模拟，研究了地形、插值函数以及介质的电导率连续性等问题。随着计算机的不断发展，人们对正演模拟的精度要求越来越高，计算结果的误差直接影响着后续反演的效果。因此，许多学者又从多个方面对有限元的算法加以改进。陈小斌［9］提出了一种新的有限元直接迭代算法，马为［10］等又在此基础上选用二次插值基函数计算辅助场的函数值；张秀敏［11］改进了电磁场计算中大型稀疏方程组的迭代解法；柳建新［12］等将带预处理的双共轭梯度算法运用到带地形电磁的二维、三维正演中，使求解线性方程的精度进一步提高。

在众多的研究中，都只是在有限元的插值函数或者解方程的精度上做了改进，而对于有限元前处理中的细节问题，讨论得并不多。众所周知，有限元研究区域的尺寸问题，直接影响到正演计算的精度和速度，由网格剖分的不合理性所导致的误差，远大于解方程所引起的误差。如果网格剖分得不够合理，那么再高精度的求解系统，也得不到正确的解。由于矩形网格线性插值在求解地球物理问题中具有典型的代表性，因此，作者在具体研究了矩形网格双线性插值中网格尺寸以及边界条件对计算结果的影响后，总结出相应规律，以供后续计算。……