党安栋

[摘要] 桥梁预应力施工时,采用张拉应力和伸长值双控,实际伸长值与理论伸长值误差不得超过6%,所以伸长值的计算就相当重要,本文结合彭水至武隆段高速公路施工实例,通过对后张法现浇预应力箱梁预应力钢绞线张拉伸长值的计算,总结出一套较适用于现场施工的伸长值的计算方法。

[关键词]后张法钢绞线伸长值计算

一、工程简介

西部开发省际公路通道重庆至长沙公路彭水至武隆段高速公路C1标段共有桥梁5座，桥跨结构为先简支后结构连续预应力砼T梁，其中50mT梁50片，30mT梁260片，下面以30mT梁为例来说明一下后张法钢绞线理论伸长值的计算方法。

二、结构型式

30mT梁高1.8m，砼设计标号C50,安装重量713KN。梁体共设有纵向预应力钢束3束，设计均为两端同时张拉，钢绞线采用符合国标GB/T5224-2003标准的高强度低松弛预应力筋，标准强度fPK=1860MPa(锚下张拉控制应力为0.75fPK=1395MPa),预应力束管道采用塑料波纹管,锚具采用ESM15型系列。

后张法钢绞线理论伸长值计算公式及计算示例

后张法预应力钢绞线在张拉过程中，主要受到以下两方面的因素影响：一是管道弯曲影响引起的摩擦力，二是管道偏差影响引起的摩擦力，导致钢绞线张拉时，锚下控制应力沿着管壁向梁跨中逐渐减小，因而每一段的钢绞线的伸长值也是不相同的。

《公路桥梁施工技术规范》(JTJ 041-2000)中关于预应筋伸长值的计算按照以下公式：

ΔL=PpL/(Ap*Ep)（1）

Pp=P(1-e-(kx+uθ))/（kx+ uθ） （2）

式中：

ΔL—各分段预应力筋的理论伸长值（mm）；

Pp—各分段预应力筋的平均张拉力，注意不等于各分段的起点力与终点力的平均值（N）；

L—预应力筋的分段长度（mm）；

Ap—预应力筋的截面面积（mm2）；

Ep—预应力筋的弹性模量（Mpa）；

P—预应力筋张拉端的张拉力，将钢绞线分段计算后，为每分段的起点张拉力，即为前段的终点张拉力（N）；

θ—从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和，分段后为每分段中各曲线段的切线夹角和（rad）；

x—从张拉端至计算截面的孔道长度，整个分段计算时x等于L（m）；

k—孔道每束局部偏差对摩擦的影响系数（1/m），管道弯曲及直线部分全长均应考虑该影响；

μ—预应力筋与孔道壁之间的磨擦系数，只在管道弯曲部分考虑该系数的影响。

从公式（1）可以看出，钢绞线的弹性模量Ep是决定计算值的重要因素，它的取值是否正确，对计算预应力筋伸长值的影响较大。Ep的理论值为Ep=（1.9～1.95）×105Mpa，而将钢绞线进行检测试验，弹性模量则常出现Ep=（1.96～2.04）×105Mpa的结果，这是由于实际的钢绞线的直径都偏粗，而进行试验时并未用真实的钢绞线面积进行计算，采用的是偏小的理论值代入公式进行计算，根据公式Ep= PpL/(Ap*ΔL)可知，若Ap偏小，则得到了偏大的Ep值，虽然Ep并非真实值，但将其与钢绞线理论面积相乘所计算出的ΔL却是符合实际的，所以要按实测值Ep进行计算。

公式（2）中的k和μ是后张法钢绞线伸长量计算中的两个重要的参数，这两个值的的大小取决于多方面的因素：管道的成型方式、力筋的类型、表面特征是光滑的还是有波纹的、表面是否有锈斑，波纹管的布设是否正确，偏差大小，弯道位置及角度等等，各个因素在施工中的变动很大，还有很多是不可能预先确定的，因此，摩擦系数的大小很大程度上取决于施工的精确程度。在工程实施中，最好对孔道磨擦系数进行测定，并对施工中影响磨擦系数的方面进行认真的检查，如波纹管的三维位置是否正确等等，以确保摩擦系数的大小基本一致。

进行分段计算时，靠近张拉端第一段的终点力即为第二段的起点力，每段的终点力与起点力的关系如下式：Pz=Pqe-(KX+μθ) （3） Pz—分段终点力（N） Pq—分段的起点力（N） θ、x、k、μ—意义同上

其他各段的起终点力可以从张拉端开始进行逐步的计算。

下面以纵向钢绞线N1的伸长量计算为例，进一步说明伸长量的计算方法。

纵向钢绞线N1钢束大样图见图1。

根据设计图纸及规范和实测数据，已知以下参数表（1）：

表（1）

项 目 名 称 取值

张拉控制应力σk 1395 Mpa

钢绞线面积Ag 140 mm2

弹性模量Eg 1.97×105Mpa

管道摩阻系数μ 0.15

管道偏差系数k 0.0015

张拉端的张拉力 195.3KN

根据钢绞线N1大样图及参数表（1）可以计算出各分段长度，从而根据公式可计算出其伸长量，计算方法见表（2）。由于N1为两端张拉且对称，故计算伸长量时只需计算出一半钢绞线伸长值然后乘以2即是整个钢绞线长度；若是非对称结构，计算原则是从两侧向中间分段计算，至跨中某一点时钢绞线的受力基本相等即可，而不是简单的分中计算；若是一端张拉，则只需从张拉端计算至锚固端。

表（2）

左→右 线形 实际长度x 曲线半径 摩阻系数υ 角度θ 影响系数κ (kx+μθ) 1-e-(kx+μθ) 本段摩阻损失 本段张拉端应力(Mpa) 本段终点应力(Mpa) 平均张拉应力(Mpa) 伸长量(mm)

第1段 直线 9.984 0.14 0.0015 0.014976 0.0148644 20.7359 1395 1374.3 1384.6 70.2

第2段 曲线 3.543 29 0.14 0.1222 0.0015 0.02241864 0.0221692 30.4671 1374.3 1343.8 1359 24.4

第3段 直线 1.004 0.14 0.0015 0.001506 0.0015049 2.0222 1343.8 1341.8 1342.8 6.8

总长 14.531 弹性模量：197000Mpa

单端伸长量合计（mm） 101.4

钢绞线N1伸长量总计（mm） 202.8

四、结束语

后张法钢绞线理论伸长值计算的分段原则是将整根钢绞线根据设计线形分成曲线连续段和直线连续段，而不能将曲线段与直线段合并在同一段内。计算时，若是对称结构，则只需计算出一半钢绞线伸长值然后乘以2即为整根钢绞线伸长值；若是非对称结构，计算原则是从两侧向中间分段计算，至跨中某一点时钢绞线的受力基本相等即可，而不是简单的分中计算；若是一端张拉，需从张拉端计算至锚固端。

预应力筋的伸长量计算方法有多种，常用的平均力法即简化计算法在一般工程施工中也能够满足精度要求，但不能普遍推广，这里将现行施工规范中精确计算法作了简单的总结，对预应力筋伸长值计算，适用性较强，有较好的应用推广价值。

注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。