顾先明

（唐山师范学院 数学与信息科学系，河北 唐山 063000）

第二型二元含参量正常积分函数的分析性质

顾先明

（唐山师范学院 数学与信息科学系，河北 唐山 063000）

根据含参量正常积分（积分限量函数的情形）的定义，类似地给出了第二型含参量正常积分函数的定义。研究发现第二型二元含参量正常积分函数在其定义域上具有连续性、可微性、可积性等分析性质，最后给出了一些应用实例。

含参变量正常积分函数；连续性；可微性；可积性

1 引理及预备知识

许多数学分析（或微积分学）教材都对含参变量正常积分做了较为细致的研究，均得到了含参量正常积分在其定义域上，当被积函数满足一定条件后可以具有连续性、可微可积性等结果，但后继的研究多集中在对已有结果的条件做改进或推广，对含参量正常积分中被积函数推广研究不多见。文[1]把含参量正常积分（积分限量为常数）的被积函数推广到三元函数（甚至是n元函数）后，定义了一类二元含参量正常积分函数，并发现它在定义域上也具有连续性、可微性、可积性。本文将含参量正常积分（积分限量为常数）的被积函数推广到三元函数，相应的积分限函数推广到二元函数。然后定义了一类第二型二元含参量正常积分函数，进而探讨该类函数的分析性质，并给出了一些实例。

定义1 一般地设f(x,y,z)为定义在区域

G ={(x, y, z) |α(x, y) ≤z ≤ β(x, y )(x, y) ∈ [a, b ]×[c, d ]}

上的三元函数，其中α (x ,y),β(x,y)为定义在矩形区域

上的连续函数，若对于

上有一固定……