杨 桦，李艳军

（安阳工学院 数理学院，河南 安阳 455000）

✧数学研究✧

广义弱亚正规算子

杨 桦，李艳军

（安阳工学院 数理学院，河南 安阳 455000）

对0＜t＜1，引进了广义弱亚正规算子的概念，这类算子包含所有的弱亚正规算子。证出若T是广义弱亚正规算子，则T的谱半径与它的范数相等，并证出广义弱亚正规算子的点谱与联合点谱，近似点谱与联合近似点谱的非零点分别相同。

广义弱亚正规算子；点谱；联合点谱；近似点谱；联合近似点谱

设H是复Hilbert空间，其内积为(·,·)，L( H)表示H上有界线性算子的全体。设 T∈L( H )，若

在文献[2]中，Aluthge定义了弱亚正规算子即

有关弱亚正规算子的性质可参见文献[2]，[3]。本文定义了比弱亚正规算子更大的类即广义弱亚正规算子类：若

则称T是广义弱亚正规算子。

本文主要证明了广义弱亚正规算子的一些性质，如它的谱半径与它的范数相等，并证出广义弱亚正规算子的点谱与联合点谱，近似点谱与联合近似点谱的非零点分别相同。

1 广义弱亚正规算子的正规性

定理 1 设T是广义弱亚正规算子，kerT ⊆kerT*。若是正规的，则T=。

证明 因为T是广义弱亚正规算子且˜tT 是正规的，故

从而

因此在

故在ker|T|上

定理2 设T是广义弱亚正规算子，则

证明 T是广义弱亚正规算子，则

故

又由于

所以

2 广义弱亚正规算子的点谱

记算子T的点谱和联合点谱分别为：

定理3 若T是广义弱亚正规算子，则

证明 显然有

∀λ∈σp(T )- {0}，则存在

从而

令 y=|T |tx，由(1)，(2)知有∨{y}和(∨{ y})⊥约化T。因此在

上有故

于是有

因此

又由于

故

此即

亦即

从而

因此

从而 Ux=eiθx。又由于

因此 U*x = e-iθx ，进而