● (温岭市实验学校 浙江温岭 317500)

探究例题内涵彰显数学魅力
——对一道课本习题的变式教学

●童鹏(温岭市实验学校 浙江温岭 317500)

叶圣陶先生曾说：“教材只能作为教课的依据，要教得好，使学生受到实益，还要靠教师的善于运用”．教材是教学的重要资源,课本中的每一个例题和习题都是经过“千锤百炼”的，有很高的教育价值．教师在现实教学中，如何就有限的教学资源，充分加以利用，并时常保持数学独特的魅力，变题是一种好方法．下面笔者以一道具体的课本习题为例谈一谈教学资源的整合和对其教育价值的挖掘,供参考．

原题如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，∠AOF=90°，求证：BF=AE.

本题源于人教版《数学》八年级下册.学生基本上能利用互余找到2组相等的角，从而证明△ABE≌△BCF，再利用全等可得BF=AE．

图1 图2

1 探究例题,用变题开拓思维

教材提供的仅仅是一种方向，一条线索，教师在面对教材时，完全可以根据实际需要对其进行增添、删减、调整、变换、延伸等“艺术”加工，赋予它新的生命，从而达到真正意义上的利用教材．

1．1 探究删减条件的变题

在完成原题的解答后，出示下面的演变1.

演变1如图2，在正方形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，CD，AD，BC上，EF，GH交于点O，∠FOH=90°，求证：EF=GH.

师：当这2条线段的端点分别在正方形的边上时，线段还会相等吗？

生：会．

师：怎么得到相等呢？

生：构造一对全等的三角形．过点A作AM∥GH交BC于点M，过点B作BN∥EF交CD于点N，则四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边形，那么图形就和图1一样了，证明方法也一样．

师：不错，该同学把图2转化到熟悉的图1，问题自然解决了．