胡重光

（湖南第一师范学院，湖南长沙 410205）

“七桥问题”及其对数学教育的启示

胡重光

（湖南第一师范学院，湖南长沙 410205）

通过对欧拉《哥尼斯堡桥》一文的分析，揭示了欧拉解决“哥尼斯堡七桥问题”的过程中体现的重要数学思想、策略和方法，尤其是数学化思想。这些思想、方法和策略正是我国目前数学教育的薄弱环节，对数学创新型人才的培养和数学问题解决的教学具有重要的启示。

哥尼斯堡七桥问题；数学教育；数学化

数学家是怎样解决数学问题的，对数学教育无疑具有极高的价值。但是数学家很少介绍他们的研究工作。A.A.斯托利亚尔认为，介绍怎样研究数学比研究工作本身更困难[1]。确实，庞加莱说过：数学创造是从大量的组合中作出选择，而“指导这种选择的规则是极为微妙的。几乎不可能准确地陈述它；它们只可意会而不可言传。”数学发现往往并非一个渐进的过程，而是在艰苦的工作之后瞬间产生的顿悟[2]23。庞加莱发表这些见解的那篇题为“数学的创造”的文章，曾被许多研究者提到。

然而，欧拉曾撰写一篇文章，详细地介绍了他解决“哥尼斯堡七桥问题”的过程。这篇文章题为“哥尼斯堡桥”，与《数学的创造》一起被收入M·克莱因主编的《现代世界中的数学》一书。“哥尼斯堡七桥问题”被认为开创了拓扑学的研究，在数学史上小有名气，但这篇文章却很少有人提到。“哥尼斯堡七桥问题”有两个特点：第一，它完全来自于现实，没有经过任何数学加工；……