姚从军

（湖南科技学院 思想政治理论课教学科研部，湖南 永州 425100）

互模拟
——检验集合相等的一个新工具

姚从军

（湖南科技学院 思想政治理论课教学科研部，湖南 永州 425100）

在ZFC-(AFA)系统中，外延公理不可强大得足以判断两个非良基集合是否相等。因此随着研究范围的扩大，需要新的理论解决新问题。为解决非良基集合相等问题，文章介绍了四个方法：图理论方法、互模拟方法、游戏方法和方程法，这几种方法最后都可以归结为互模拟方法。故互模拟是检验集合相等强有力的工具。

外延公理；非良基集合；可及点图；互模拟；游戏；解引理

在ZFA公理系统中，根据外延公理可知：两个集合相等当且仅当它们有共同的元素。因此，要判断两个良基集合是否相同，只需通过观察看看它们的元素是否相同即可。但是在ZFC-(AFA)系统中，对于两个非良基集合而言，外延公理不可强大得足以判断它们是否相等。例如 A=｛B｝，B=｛A｝，是否相等，根据外延公理，会得出 A=B当且仅当B=A这样的循环定义，这就需要研究新的方法，从而可以判断非良基集合是否相等。

一 图理论法

（一）图的装饰判断法

集合论中，最初人们为了定义良基集合的相等，使用了外延公理，但是由于非良基集合的存在，用已有的经典外延公理无法断定两个非良基集合的相等性，为解决这一问题，集合的图理论首先产生，用可及点图刻画集合。公理AFA假定每个图有唯一装饰。这里存在两个重要事实，装饰的存在性和唯一性。前一个……