王天营

（南京审计学院 数学与统计学院，南京 210029）

一元线性回归分析中三种检验的等价性研究

王天营

（南京审计学院 数学与统计学院，南京 210029）

在研究两个变量是否线性相关时，要对线性相关系数进行统计检验；在建立线性回归模型时，既要对回归模型中的参数进行统计检验，又要对模型本身进行统计检验。然而，在一元线性回归分析中，尽管对变量线性相关性的检验、模型参数和模型本身检验的目的各不相同，所选统计量也不同，但是，三种检验却具有检验效果的等价性。文章将对此进行研究、证明。

统计量；统计检验；线性相关

在对社会、经济、科技等相关问题进行定量研究的过程中，经常要考察两个变量联系的密切程度及其联系的具体形式，以便通过改变其中一个变量的取值而测定另一个变量的变动，即对两个变量进行相关和回归分析。另一方面，从理论上说，不仅所有非线性回归问题均可以转化为线性回归问题，而且多元线性回归分析的基本机理也与一元线性回归分析的基本机理完全相同。因此，在回归分析中研究最多、最基本的是一元线性回归问题。

1 一元线性回归分析中的三种统计检验

1.1 两变量间线性相关性统计检验

从两变量线性相关及其与回归分析关系看，确立两个变量相关的方向及其联系的密切程度是建立一元线性回归模型的前提，即只有当两个变量存在线性相关关系，或者只有存在高度线性相关关系时，考虑建立两个变量的一元线性回归模型才有意义。……