郭鹏 张俊杰

例谈解析几何问题的解题策略与分析

郭鹏 张俊杰

本文举例说明解题过程中如何运用解题策略，选择恰当的思维起点与方法，培养学生的能力，达到举一反三，以不变应万变，从而使学生从题海战术中解脱出来。

回归定义 数形结合 对称性 设而不求 活用平几

一、回归定义

定义、定理是对数学对象的本质属性的概括的内在规律的揭示。根据题设条件特点，选用恰当的直线和圆锥曲线方程是强化求简意识的重要手段。一旦灵活选用恰当的方程，就会大大简化求解过程，丰富解题思想和方法。

例1某双曲线的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，又过它的右焦点且斜率为的直线交它于P、Q两点，若求该双曲线的方程。

简析略解：因本题曲线的形状已定，固可采用待定系数法求之。设双曲线的方程为则问题转化为求待定系数a、b的值。欲求两个未知数，必须寻找两个条件，构造两个方程方可解决。这由可得两个方程，从而解题途径打通了。

因此，对解几中的各种基本方程要弄清内涵、挖掘本质、灵活运用，才能逐步提高自己的解题能力。

二、数形结合

数学中很多问题都有“形”的因素，若能在仔细审题的前提下，把题目中所描述的几何关系用图像充分显示出来，把已知的点和方程在图像中直观地标明，将数学命题以直观，形象的图形描述，就可化抽象为形象，充分利用条件，寻求突破口，形成解题思路。

例2 一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s．