汪 建

(华中科技大学电气与电子工程学院，湖北武汉430074)

0引 言

在“电路原理”课程暂态分析教学中，冲激响应的求解是一个重点内容，也是难点之一。当采用时域分析法时，冲激响应的求解通常可应用下述三种方法［1-3]:①由阶跃响应求解，即阶跃响应对时间变量的导数为冲激响应;②将冲激响应化为零输入响应求解，即先求出冲激激励所建立的电路初始状态uC(0+)和iL(0+)，再求零输入响应便获得冲激响应。③还可用比较系数法，即通过比较描述冲激响应的微分方程两边奇异函数的系数来求得冲激响应。

但当电路中含有电流源—电感割集、电压源—电容回路或电压源—电感回路、电流源—电感回路时，应用上述某种方法求解时可能会遇到困难。本文通过一些较典型例题的分析来说明这些方法的运用，用以帮助学生建立正确思维方式，增强其灵活运用所学概念和方法分析电路问题的能力，提高讲解冲激响应求解方法的教学效果。

1 由阶跃响应求冲激响应

电路中某一变量的阶跃响应通常用S(t)表示，冲激响应用h(t)表示。冲激响应和阶跃响应的关系是h(t)=dS(t)/dt。

［例1] 求图1所示电路的冲激响应uC(t)。

图1 例1电路

解:先求电路阶跃响应。令电源电压为ε(t)，uC(0－)=0。一阶电路可用三要素法求解

则阶跃响应为

于是，所求冲激响应为

2 将冲激响应化为零输入响应求解

冲激电源的作用可视为在其施加于电路时建立初始状态，即使uC(t)和iL在t=0时发生跳变。冲激电源在t=0时作用于电路，在t＞0后冲激电源的输出为零，则电路的响应可视为由冲激电源所建立的初始状态引起的零输入响应。……