薄 华，任 蕾，陈红亮，金欣磊，杨忠根

(上海海事大学电子工程系，上海200135)

正如许多“信号与系统”教材［1-5]指出的那样，用微分法可计算非周期信号f(t)的傅里叶变换(FT)。其过程是，首先可根据FT的微分性质得出f'(t)=g(t)的FT:jωF(jω)=G(jω)，由它得出f(t)的FT:F(jω)=G(jω)/(jω)。实际上，如果不注意上述过程中隐含的假设而直接引用，有时会给出错误的结果。

例如，让我们看一下用FT的微分性质求解三个典型信号u(t)、u(-t)和sgn(t)的FT的结果，如

表1所示。表中也示出了正确结果用作比较。

表1 用FT的微分性质求解FT的结果

从表1可见，此法给出了一次正确计算结果和两次错误计算结果。我们不禁要问，为什么会给出这样的计算结果?能否对它进行必要的修正来给出正确的计算结果?究竟在哪些场合能使用微分法?什么时候不需要修正?什么时候需要怎样的修正?这些就是本文首先要回答的问题。

1 微积分性质的隐含假设及其修正

为了拓广其用于计算含有非零直流分量的信号的FT，我们仅需在得到jωF(jω)=G(jω)之后改由F(jω)=+G(jω)/(jω)给出f(t)的FT即可。这就是修正微分法。

值得注意的是，文献［3] 在指出FT的积分性质隐含的假设后，便给出了用修正积分法计算f(t)的公式:F(jω)=此公式与这儿的修正微分法给出的公式一致，因为=f(-∞)+0.5G(0)。

表2给出了微分法和修正微分法求解FT的结果，与表1给出的正确结果比较后可见，与微分法仅对的信号能给出正确的结果不同，修正微分法能对所有情况都给出正确的结果。

2 微分方程法与生成系统模型

本节对修正微分法进行推广。有许多信号可表示为微分方程的输出。……