邓 雪，赵俊峰，李荣钧

Markowitz[1]于1952年最早提出了关于投资组合的均值-方差模型，它是金融投资定量化研究的开端，成为金融投资理论研究的主要论题和决策实践的重要工具。在该模型中，用预期收益来衡量投资组合的收益，用预期收益的方差来衡量投资组合的风险。Sharpe[2]和Perold[3]研究了如何求解均值-方差模型，并提出了一些解决有效投资组合问题的手段和算法。陈国华[4]等用区间数来描述证券的期望收益率和风险损失率，建立区间数模糊证券投资组合模型，利用区间数知识把区间规划问题转化为参数线性规划问题进行求解。罗党[5]等以灰色系统理论和概率论为基础，探讨了含有区间数的组合投资决策问题，提出了具有交易费用的灰色组合投资模型的有效解及其临界最优解和均值化最优解的概念。而本文是在基于Markowitz投资组合的均值-方差理论下，构建一个投资组合预期收益率在一定范围的双目标混合投资组合摸型，同时采用分目标乘除法来求解该模型。一实际算例表明：本文所构建的模型和所采用的方法是有效的。

1 双目标投资组合模型

假设投资者选择了n种可投资的风险资产进行组合投资。为方便起见，记：

R=[r1r2…rn]T是风险资产的期望收益向量；

V=(σij)n×n是风险资产收益的协方差阵；

x=[x1x2…xn]T是风险资产的投资比例向量；

l=[1 1…1]T是分量全部为1的向量；

L,U分别表示投资比例向量的下限和上限．

这里，（T）表示矩阵的转置，所有不带有（T）的向量都是列向量，那么资产组合的期望收益是r(x)=RTx，风险是σ2(x)=xTVx。……