何婵

(武夷学院数学与计算机系,福建武夷山3543 00)

一个求解非线性互补问题的光滑化全局收敛性算法

何婵

(武夷学院数学与计算机系,福建武夷山3543 00)

求解非线性互补问题的一种方法是将其转化为非光滑方程组。本文通过引进一个基于F isc h e r-B u rm e iste r函数的光滑N C P函数[8]，建立了求解P0函数非线性互补问题的一个新的光滑牛顿算法。这个算法在每步迭代中只需要解一个光滑方程且不要求给出具体光滑因子下降的过程。在一定的条件下，证明了该算法的全局收敛性。数值试验表明该算法是有效的.

非线性互补问题；光滑牛顿算法；全局收敛性.

§1引言

考虑如下的P0函数非线性互补问题(简记为N C P(F))：求一个向量x∈Rn,使得

这里F(x):Rn→Rn是一个连续可微P0函数(见文[1])。

非线性互补问题是数学规划的一个基本问题，在工程和经济等领域都有非常重要的应用，感兴趣的读者可以参考文献[2,3]。

目前，求解非线性互补问题的一类重要方法是利用所谓的互补函数将N C P(F)转换成非线性方程组或非线性最优化问题来求解。本文将通过引进一个光滑N C P函数来建立求解N C P(F)的光滑牛顿法。并证明了所提出的算法是适定的。同时证明了在一定的条件下该算法是全局收敛的。

本文的结构如下：§2主要介绍一个光滑函数及其性质；§3介绍算法并证明算法是适定的；§4讨论算法的总体收敛性；§5为小结。

§2光滑函数及其性质

首先,给出F isc h e r-B u rm e iste r函数[4]:

F isc h e r-B u rm e iste r函数有很多好的性质，在求解N C P(1.1)时，一般都以F isc h e r-B u rm e iste r函数(2.1)作为N C P函数(参见[5,6,7]),但它有一个明显的不足，即F isc h e r-B u rm e iste r函数在(a,b)=(0,0)点是不可微的，因此给算法的收敛性分析带来了困难，于是各种光滑化方法应运而生。……