师希望

1 概述

型钢混凝土结构(Steel Reinforced Concrete Composite Structure，即SRC结构)，是指在混凝土中配置型钢(包括焊接成型)，并配有一定受力钢筋和构造钢筋的结构。型钢混凝土结构具有优异的抗震性能，目前已在高层建筑等工程实践中得到了广泛的应用。本文针对型钢混凝土框架柱受力性能的特点进行了研究，针对型钢混凝土框架柱正截面受弯、斜截面受剪承载力公式和构造约束等变量问题，建立起以总造价为目标函数的型钢混凝土框架柱的优化数学模型。并采用MATLAB优化工具箱中的fmincon函数进行最优求解。通过编制相应的程序进行求解，以求快速、准确地设计出最佳截面。通过对一型钢混凝土框架柱进行优化设计，数据结果表明此优化数学模型正确、算法有效和效率较高。并对数据进行分析，提出了型钢混凝土框架柱在截面初步设计时需注意的问题。

2 型钢混凝土柱优化数学模型

结构优化设计的基本步骤是按某一预先设定优化方法使设计方案达最佳设计目标，是一种主动而有规律的逐步搜索过程。优化设计方法可分为以下三个具体步骤:1)建立数学模型，将工程设计问题转化成相应的数学规划问题;2)根据优化目标，选定一个合理、有效的优化模型;3)借助相关编程软件，按某种预先确定优化理论迭代运算，优化截面[1］。

2.1 设计变量

型钢混凝土框架柱的设计方案由以下诸多参数确定:柱高度(l)，构件的横截面尺寸(高h、宽b)，型钢横截面尺寸(下翼缘宽度 baf、下翼缘厚度 taf、上翼缘宽度 baf′、上翼缘厚度 taf′、腹板高度hw和腹板厚度tw)，型钢下(上)翼缘至受拉(压)区边缘距离型钢的保护层厚度(aa，aa′)，下部纵向受力钢筋的直径和数量(ds，ns)，上部纵向受力钢筋的直径和数量(ds′，ns′)，受拉(压)钢筋重心至受拉(压)区边缘的距离(as，as′)，箍筋的直径和间距(dsv，ssv)。

结合我国工程实际，混凝土强度控制在C40～C100范围内，型钢可采用H型钢。在一般的设计过程中，柱的高度常为已知;混凝土、型钢、纵筋和箍筋的强度可由经验和相关规程事先确定，故均不作为优化设计变量。控制型钢混凝土框架柱截面变化的设计变量为xi(i=1，2，3，…，15)。可写成如下矢量形式(截面尺寸如图1所示):

图1 SRC柱截面

2.2 约束条件

为了简化计算过程和保证计算结果的收敛性，需对优化计算做如下假定:

1)荷载作用下框架柱的截面仍符合平截面假定;2)型钢、钢筋和混凝土的应力—应变关系按《混凝土设计规范》取用;3)混凝土压应力在极限状态下呈矩形分布，忽略受拉区混凝土作用;4)计算截面极限弯矩时，无论钢板(钢筋)拉、压其应力均取0.9fy，且不考虑钢板的局部屈曲。

2.2.1 强度约束

型钢混凝土框架柱可能处于受压、压弯、压弯剪或者压弯剪扭等复合受力状态。对于一般的型钢混凝土框架柱，一方面在实际结构中柱的失稳破坏情况较少:另一方面我们也希望材料强度能得到充分发挥，因此应尽量避免出现失稳破坏，材料破坏是比较理想的破坏形式，故本文只研究发生材料破坏的型钢混凝土框架柱的优化设计。型钢混凝土框架柱的设计中，其承载力的约束条件便是优化设计中的强度约束条件，根据YB 9082-97钢骨混凝土结构设计规程[2］，可建立偏心受压型钢混凝土框架柱的承载力计算公式如下:

其中，各个参数的物理意义参见YB 9082-97钢骨混凝土结构设计规程[2］。

2.2.2 构造要求(弱约束条件)

目前针对型钢混凝土框架柱的设计，可参照JGJ 138-2001型钢混凝土组合结构技术规程和GB 50010-2002混凝土结构设计规范要求选取相关的关注约束条件:

柱的尺寸要求:b≥350 mm，h＞350 mm;

型钢尺寸要求:bf≤b-240，hw+2taf≤h-240，bf＞100，hw＞100，taf≥6 mm，tw≥6 mm;

纵筋构造要求:16 mm≤ds≤50 mm，(b-50-nsds)/(ns-1)≥

型钢的混凝土保护层要求:aa-0.5taf≥120 mm。

其中，各个参数的物理意义参见文献[3］[4］。

2.2.3 变形约束条件

在满足以上各约束条件的设计方案中，框架柱的变形约束一般均能满足规范的要求，故在这里不需要将挠度和裂缝的限制作为优化模型中的约束条件，对其进行最后校核即可。

2.3 目标函数

框架柱的优化模型以型钢混凝土框架柱单位长度的总造价为目标函数，即型钢混凝土框架柱的总造价在满足约束条件下最小。工程造价通常由三部分组成:混凝土造价、型钢造价、钢筋造价。则型钢混凝土框架柱的目标函数为:

其中，Cc，Cs，Ca分别为单位长度框架柱截面混凝土、钢筋和型钢的单价;Ac，As，Aa分别为混凝土、钢筋和型钢的面积。

其优化数学模型为多约束条件下求解最小值，可以使用MATLAB优化工具箱中的fmincon函数来求解。

3 实例计算

采用文献[5］给出的型钢混凝土框架柱试件，其荷载的最不利组合为1 800 kN的轴力和450 kN·m的弯矩，与弯矩对应的剪力为150 kN。柱的计算长度为3 m。

材料属性:混凝土强度等级为 C40，fc=19.5 N/mm2，ft=1.8 N/mm2;型钢采用 Q235，fa=210 N/mm2;纵向钢筋采用HRB335，fy=310 N/mm2;箍筋采用 HPB235，fyv=210 N/mm2，箍筋形式采用双肢箍。混凝土单价为500元/m3;型钢单价为3 700元/t;钢筋单价为3 000元/t。根据以上约束条件求该柱的最优截面配置。

经过176次函数调用，得到如下最终优化结果:

4 结果分析

1)对比参考文献[5］给出的算例，采取同样的荷载作用。文献的变量取为:

总造价为:Z(x)=588.80元。

可见通过优化设计，框架柱的造价只是初始设计的71.18%，优化作用明显。

2)由数据结果可见，在受拉区和受压区的纵向钢筋和型钢翼缘面积均相等，表明在偏心荷载作用下的型钢混凝土框架柱采用对称配筋能取得较好的结果。这与设计规范中的建议相吻合。

3)本文选用Q235钢，对于Q345钢和不同的混凝土及钢筋，只需改动相关的参数数据，亦可以快速得到准确、经济、安全的截面设计。

[1]Gang Li，Ren-Gen Zhou，Lian Duan.Multi objective and multilevel optimization for steel frames[J］.Engineering Structures，1999(21):519-529.

[2]YB 9082-97，钢骨混凝土结构设计规程[S］.

[3]JGJ 138-2001，型钢混凝土组合结构技术规程[S］.

[4]GB 50010-2002，混凝土结构设计规范[S］.

[5]陶清林，郑山锁，胡 义.型钢混凝土柱多目标优化设计方法研究[J］.工业建筑，2010，40(11):126-129.