胡学兵

（江苏省淮阴中学 江苏 淮阴 223002）

【原题】如图1所示，倾角为α的等腰三角形底面固定在水平面上.一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧；绸带与斜面间无摩擦.现将质量分别为M，m（M＞m）的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上.两物块与绸带间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等.在α角取不同值的情况下，下列说法正确的有

A.两物块所受摩擦力的大小总是相等

B.两物块不可能同时相对绸带静止

C.M不可能相对绸带发生滑动

D.m不可能相对斜面向上滑动

从题目所给的信息，很难直接解决所问的问题.该题对学生的能力要求很高，对于难点的突破，笔者充分使用了假设法.希望以下的讨论能够得到同行的指教，发现其中不足，以共同提高.

图1

1 必须理解的问题

（1）轻质绸带：理想化的模型，绸带中的张力沿绸带方向处处相等.

（2）斜面模型：动摩擦因数μ与斜面倾角α的关系决定了物体在斜面上如何运动.

1）当μ＜tanα，有mgsinα＞μmgcosα.物体沿斜面匀加速下滑，滑动摩擦力f＝μmgcosα；

2）当μ＝tanα，有mgsinα＝μmgcosα.物体沿斜面匀速下滑或静止，摩擦力f＝μmgcosα＝mgsinα；

3）当μ＞tanα，有mgsinα＜μmgcosα.物体静止在斜面上，静摩擦力f＝mgsinα.

（3）物体在绸带上，与绸带的动摩擦因数为μ，存在以下几种可能：

1）当μ＜tanα，有mgsinα＞μmgcosα，物体与绸带运动无关，相对斜面匀加速下滑；

2）当μ＝tanα，有mgsinα＝μmgcosα，物体与绸带运动方向有关，相对斜面沿斜面加速下滑或静止；

3）当μ＞tanα，有mgsinα＜μmgcosα，物体相对绸带静止，相对斜面沿斜面（向上或向下）运动或静止.

2 假设法分析

（1）假设1：当动摩擦因数μ＜tanα，有mgsinα＞μmgcosα，物体与绸带运动无关，相对斜面匀加速下滑.假设三种可能：