李 勇

（重庆工商大学 数学与统计学院，重庆 400067）

1 灰数的定义

灰色系统理论是1982年由邓聚龙教授原创的，是处理少数据不确定性问题的理论。少数据不确定性即称灰性。而灰统计是指将统计对象的实际样本通过白化权函数抽象为数字量（即灰统计量），按此灰统计量统计出对象所属灰类的权。

灰数指只知道大概范围而不知其确切值的数，常指某个区间或某个一般数集内取值的不确定数。本文的灰数主要指区间灰数⊗∈[a,b]，灰数的白化值记为⊗=ax+(1-x)b,x∈[0,1]，其白化权函数主要指三角形（态）（适中测度）白化权函数，其一般形式为

灰数的α截集[]α为

2 灰色统计检验统计量

假设X～(μ,σ2),σ2为已知。随机抽取一组样本量为n样本，样本均值为。设统计假设检验为

原假设:H0:μ=μ0↔ 对立假设:H1:μ≠μ0

其中灰数的α截集[α]为

3 灰色统计假设检验的检验判断准则

设灰色检验统计量的两个临界值分别是灰数和，其白化值分别对应于和其中表示正态分布N(0,1)中满足概率设此两个临界值灰数的α截集分别为和

首先，计算cv21(α)和cv22(α)，定义cv22(α)满足下式

其中z0服从正态分布N(0 ,1)，有得：

同理，定义cv21(α)为

得：

其中，γ为定值且，0.01≤α≤1。

现在已经求得灰色检验统计量和临界值灰色统计检验的决断方法，是将依和的关系来决定，当Zˉ与比较时，将会得到三种结果：＜,＞,≈。其结果之九种组合情况见下表。

Zˉ 和 ------CV2比较CV2 Zˉ≈ ------CV2 Zˉ ＞ ------Zˉ 和------CV1比CV2 Zˉ＜ ------Zˉ ＜ ------CV1× 拒绝H0 ×较Zˉ ＞ ------CV1 Zˉ ≈ ------CV1拒绝H0 接受H0 无法判断× 无法判断 无法判断

（1）灰色统计决断为“拒绝H0”的组合有两个：且且

（2）灰色统计决断为“接受H0”的组合有一个：Z且

根据上述规则，可以进行灰色统计检验的判断（拒绝H0、接受H0或无法判断）。……