戴 敏，向长合

(重庆师范大学数学学院，重庆 400047)

不动点理论是目前正在迅速发展的非线性泛函分析理论的重要组成部分，非扩张映像既是不动点理论中的一个重要内容，又是Banach压缩映像的一种自然推广。1972年由Goebel和Kirk引入的渐近非扩张映像是非扩张映像的真推广。本文在文献［1］的启发下引入具误差的广义N步非自映像迭代序列，讨论了不同条件下有限个渐近非扩张非自映像公共不动点的逼近问题，得到的结果是对文献［1－6］的推广。

1 预备知识

定义1［2］设K是Banach空间X的子集，映象F:K→K称为渐近非扩张映象，如果{k}是实数序列

i且满足

定义2［3］设E是Banach空间，C是E的非空非扩张收缩核，B:E→C是非扩张保核收缩映像。设T是C到E的非自映像，称T为渐近非扩张非自映像，如果存在序列，满足

定义3 2007年，文献［1］研究了具误差的广义N步迭代序列 {xn}，定义为

并得到如下定理:

定理1［1］设E是满足Opial条件的一致凸Banach空间，C是E的非空闭凸子集C是N个具有公共不动点的渐近非扩张映像，其公共渐进系数kn满足。若式(1)中出现的序列{βni}⊂[b，c]⊂(0，1)，i=1，2，…，N，则由式(1)定义的具误差的广义N步迭代序列{xn}弱收敛于T，T，…，T的某一公共不动点 x*∈C。

在定理1中，要求T1，T2，…，TN是C→C的自映像，若T1，T2，…，TN变为C→E的非自映像，上述结论是否成立呢?本文将证明对如下定义给出的N步迭代序列，相应结论仍然成立。

定义4 设C是Banach空间E的非空凸子集，T1，T2，…，TN是从C到E的映像，x1是C中给定的一点，则具误差的广义N步非自映像迭代序列 { xn}定义为

为得到不同条件下具误差的广义N步非自映像迭代序列分别弱收敛和强收敛于有限个渐近非扩张非自映像公共不动点，引入如下引理: