钟坚敏，柴昱洲，孔繁博，汤国斌，秦 僖

(重庆理工大学数学与统计学院，重庆 400054)

期权(Option)是在期货的基础上衍生发展而来的金融工具，其实质是在金融领域中将权利和义务分开进行定价。权利的受让人可在规定时间内对于是否进行交易做出决定，而义务方必须随权利受让人的决定进行交易。在期权的交易时，购买期权的一方称作买方，而出售期权的一方则叫做卖方;买方即是权利的受让人，而卖方则是必须履行买方行使权利的义务人。

期权价格是期权合约中唯一随市场供求变化而改变的变量，它的高低直接影响到买卖双方的盈亏状况，是期权交易的核心问题。

对于欧式期权，John C.Hull等将Black-Scholes定价模型进行了推广，使之可以直接代入定价公式。而美式看涨期权只有到期执行才划算，相当于欧式看涨期权，可直接代入定价公式定价。美式看跌期权可在到期日之前的任何时刻执行，因此不能直接使用定价公式而只能用数值方法来为其定价，这从数学的角度讲就变成了一个在随机过程框架下具有自由边界的求值问题。因此美式期权的定价问题重心转移到其数值解方面，但要得到其解析解并非容易。有限差分的直接方法是计算偏微分方程的有力工具，其核心思想是对各种导数进行离散化，把偏微分方程转化为差分方程。求解金融衍生产品的价格与求解普通的偏微分方程的区别主要在于一般的偏微分方程是给定初值求解终值，而金融衍生产品的定价问题是给定终值求解初值，属于逆向随机微分方程求解。……