陈彦霖，王晋宝，周 卫，李菲菲，唐志波

（浙江海洋学院船舶与建筑工程学院，浙江舟山 316004）

自从1991年碳纳米管被日本科学家IIJIMA[1]发现以来，已经引起了科学界以及工业界广泛的兴趣。截止目前，已经有大量的研究工作报道了关于碳纳米管的合成、力学、光、电、磁等特性以及其在复合材料中的广泛应用[2-7]。在碳纳米管的广泛应用中，碳纳米管的各种物理特性以及使用功能与其振动特性密切相关。例如：在由碳纳米管形构成的各种微纳机电系统中，纳米管的振动将直接影响着纳米振荡器、电荷探测器、场发射器以及传感器等功效。此外，纳米实验中常常利用碳纳米管的振动来直接或者间接地测量其弹性模量或其他力学行为。因此，碳纳米管的振动特性有广泛的应用前景，开展相关的研究是非常必要的。在过去的10年里，除了开展有限的实验研究工作外，更多的关于碳纳米管的振动研究工作集中于理论数值研究。主要的原因是在纳米层次上进行实验操控是非常困难的，因此推动了理论、数值研究的迅速发展。这些方面的研究主要是基于经典连续体理论模型，以及基于原子模型的分子力学或分子动力学理论等而开展的。本文将针对近年来碳纳米管振动的理论数值研究工作进行详细的综述。

1 经典连续体梁、壳模型

近年来，研究碳纳米管振动采用的连续体模型主要包括经典的欧拉-贝努力梁模型、铁木辛柯梁模型、经典圆柱壳理论以及非局部梁模型等。……