李广，黄高宝，王琦，罗珠珠

（1.甘肃省干旱生境作物学重点实验室 甘肃农业大学，甘肃 兰州730070；2.甘肃农业大学信息科学技术学院，甘肃 兰州730070；3.甘肃农业大学农学院，甘肃 兰州730070；4.甘肃农业大学草业学院，甘肃 兰州730070；5.中国科学院寒区旱区环境与工程研究所 青藏高原冰冻圈观测研究站，甘肃 兰州730000；6.甘肃农业大学资源与环境学院，甘肃 兰州730070）

我国西北黄土丘陵区是传统旱作农业区，地表水和地下水贫缺，自然降雨是农业用水的主要来源。该区域大部分地表裸露，年降水量少、降水时空分布不均、冬春少雨，且多为无效降雨；夏秋多雨，且多以暴雨形式出现。这不仅加剧少雨时段的干旱发生和危害程度，而且为水土流失提供动力条件，水土流失伴随着土壤养分、农药和杀虫剂等损失，导致土壤肥力低和作物产量低［l］。水和肥是黄土丘陵区最主要两大农业产量限制因子，根据水分合理施肥，以肥调水，以水促肥，促进作物生长发育和提高作物产量成为农业综合发展的关键技术［2，3］。同时研究区降水量小，蒸发强，干旱频繁，且降水量集中在7－9月份，占全年降水量的60%以上，作物生长在水分胁迫环境［4］。当水分亏缺时施肥是否有利于作物生长，尚存在着争议［5］。部分研究者认为：在水分亏缺时施肥能够提高作物耐旱能力［6，7］；部分研究者认为：在水分亏缺时增施氮肥使作物水分胁迫加重，对产量造成不利影响［8－10］。水分和养分对作物生长的协同作用不是孤立的，而是相互作用的［11－13］。在我国西北黄土丘陵区，虽然无法调控自然降水，但已通过集雨工程、引河灌溉和开发地下水等进行作物水肥效应的大量研究，大多数结果表明：水肥协调不仅有利于作物养分吸收和运输，有利于植株协调生长［14，15］，还可以有效地协调水分和养分，提高作物产量和水分利用效率［16－18］。为此，本研究利用 APSIM（agricultural production system simulator）模型，在土壤类型、作物品种和管理等要素完全相同情况下模拟35年不同自然降水年型和施肥水平的产量，运用模糊数学和隶属函数进行水肥协同效应进行理论分析，研究水和肥（氮肥）与产量的定量关系，以期根据不同降水量对施肥（氮肥）投入水平做出合理调控，为黄土丘陵区轮作小麦／豌豆的合理施肥提供科学依据。

1 材料与方法

1.1 试验区域概况

田间试验于2002－2005年在甘肃省定西市安定区李家堡乡的甘肃农业大学旱农试验站进行。该站地处陇中黄土高原，为典型的雨养农业区，一年一熟制，春小麦（Triticumaestivum）与豌豆（Pisumsativum）轮作是主要传统种植方式。海拔2 000m，年均太阳辐射592.9kJ／m2，日照时数2 476.6h，年均气温6.4℃，≥0℃年积温2 933.5℃，≥10℃年积温2 239.1℃，无霜期140d，年蒸发量1 531mm［19］。

试验地平坦无起伏，土壤为黄绵土，土壤容重1.19g／cm3，pH 值8.36，土壤有机质12.01g／kg，全氮0.76 g／kg，全磷1.77g／kg。采用春小麦（wheat，W）和豌豆（pea，P）双序列轮作方式（W→P和P→W）。试验小区面积20m×4m，完全随机区组设置，4次重复。参试春小麦为“定西35号”，播种量187.5kg／hm2；豌豆为“绿豌豆”，播种量180kg／hm2；播种方法和田间管理与大田一致。以各小区打碾产量折算公顷产量。本研究设计了小麦和豌豆的 N肥试验，小麦施肥量分别为52.5，105.0和157.5kg N／hm2；豌豆施肥量分别为10，20和30kg N／hm2。

1.2 试验区降水量

从1971－2005年研究区降水的年降水量变化和分异特征可以看出（图1），35年年均降水量为389.2mm，最小降水量仅为245.7mm（1982年），而最大降水量为最小值的2.3倍，达到了564.5mm（2003年）。35年来研究区年降水量的年际变异很大，变异系数为18.5%。降水年型基本呈旱涝交替出现（负距平百分率略大于正距平百分率）。

图1 1971－2005年降水量年际变化Fig.1 Change of annual precipitation from 1971to 2005year

1.3 APSIM 模型

APSIM模型是澳大利亚农业生产系统研究组（APSRU）自1991年开始研制的一种农业生产系统模型。该模型在产量和经济评估功能上虽与其他模型相似，但优于作物轮作系统模拟［20－22］，可以模拟轮作系统不同耕作措施、作物生育进程、产量与各生育阶段温度、降水量、土壤水分的动态关系以及各种气候背景组合条件下的产量，可以实现不同年型下的动态决策和气候应变管理，还可以对新品种的应变管理提供参考［21－24］。APSIM模型目前能够比较准确地预测在各类气候、作物品种、土壤与管理因素相互作用下的作物与土壤效应，评估气候变化的作物风险［25，26］。

1.4 模型参数

根据研究区的气候和土壤属性资料，建立基础数据库（气候属性模块和土壤属性模块），然后在APSIMWheat和APSIM－Pea模块的基础上，结合研究区的定位实验，对模块参数进行修改和订正，建立作物参数模块，并连接到平台中进行模拟。

1.4.1 气候参数 气候模块是APSIM模型的基础，因此建立合理精确的气候模块是决定整个模型应用的关键。模型是在逐日气象要素的驱动下，对作物生理生态、土壤剖面水肥动态和土壤侵蚀量等过程进行数值模拟。模型运行所需的最基本（最少）气象要素包括：逐日太阳辐射量（MJ／m2）、逐日最高气温（℃）、逐日最低气温（℃）和逐日降水量（mm），当地的纬度、月平均气温和月均温变化等参数项。以研究区域1970－2001年的气象资料为气候背景资料（甘肃省气象局提供），2002－2005年的气象资料由澳大利亚提供的气象自动观测仪在试验点测得。

1.4.2 土壤属性参数 在一定气候条件下，土壤是影响作物生长的决定性因素。APSIM与其他作物模型不同之处在于，APSIM模拟系统核心突出的是土壤而非植被，天气和管理措施引起的土壤特征变量的连续变化被作为模拟中心，而作物在土壤中的生长、发育只不过是使土壤属性改变。因此建立合理精确的土壤属性模块至关重要。根据在试验地测定的土壤属性参数建立土壤属性模块（表1）。

表1 APSIM模型模拟研究区的主要土壤属性参数Table 1 Soil properties of the experiment site used for specifying APSIM simulation

1.4.3 作物属性参数 APSIM模型采用通用作物生长模型来模拟各种一年生和多年生作物的生长，只是各作物具有不同的模型参数值。为此通过2002－2005年定位研究的作物属性资料，建立作物属性参数。作物属性模块主要包括研究区小麦和豌豆品种遗传特性参数、作物生长发育进程、植株形态与产量形成等参数（表2，3）。

1.5 分析和检验方法

1.5.1 模型检验方法 模型检验主要选用标准统计参数作为检验指标，检验指标包括相关系数（R）、归一化均方根误差（NRMSE）及模型的有效性（ME），公式为：

式中，NRMSE、ME分别为归一化均方根误差和模型的有效性，Yobs为实测值，Ysim为模拟值，Ymean为实测值的平均值。Zhang［26］认为当 ME＞0.5时，模型的模拟结果较好。

1.5.2 水肥协同效应设计与计算方法 作物产量与年降水总量和降水量季节分配等有关［27］。本试验设计生育期降水量（X2）、休闲期降水量（X3）和施N量（X1）进行协同效应研究。

表2 小麦模块的初始参数值Table 2 Initial parameters of wheat

表3 豌豆模块的初始参数值Table 3 Initial parameters of field pea

根据降水和施N量进行组合设计，即把小麦／豌豆轮作的产量按不同的降水组合进行分组，利用多元回归方法对其进行定量分析。由于降水量和施N量的量级和量纲不一致，故引入模糊数学中的隶属函数进行无量纲化，方法如下：

式中，F为无量纲编码，xi为因素取值（i＝1，2，……，n），average（x1∶xn）为因素的均值。

2 结果与分析

2.1 APSIM模型的检验

通过比较2002－2005年的模拟产量与实测产量（采用4次重复的均值代表实测产量），对模型的有效性进行检验（图2）。数据点均分布在±15%误差线内；模拟产量和实测产量呈显著正相关；小麦相关系数（R）为0.975＊，豌豆R为0.934＊；小麦相对均方根差（NRMSE）为4.85%，豌豆NRMSE为5.70%；小麦和豌豆的模型有效参数ME分别为0.908和0.863，表明模型模拟小麦和豌豆产量有较高的准确性［27，28］。

图2 作物模拟和观测产量相关分析Fig.2 Correlation analysis of observed and simulated value of grain yields

2.2 不同降水年型施N量对产量的影响

一般来讲，产量受土壤类型、作物品种、农业投入、环境气象因子等因素的综合影响，但模型设置土壤类型、作物品种、农业投入等因素都是相同的，因此模拟的产量主要受气象条件和施N量2个因子的影响。根据1971－2005年实测气象资料，小麦7个施肥水平分别为0，50，100，150，200，250和300kg N／hm2，它们编号分别为N0、N50、N100、N150、N200、N250和 N300。豌豆7个施肥水平分别为0，10，20，30，40，50和60kg N／hm2，编号分别为N0、N10、N20、N30、N40、N50和N60。在7个施N水平条件下模拟35年不同降水年型对小麦／豌豆和豌豆／小麦2个轮作序列产量，然后组成小麦和豌豆产量序列，分析产量和降水量与施N量的关系。不同降水年型在7个施N水平下产量的变异系数分析表明：35年降水量的变异系数为18.5%，不同降水年型7个施N水平小麦产量的变异系数分别为51.0%，40.2%，52.4%，59.8%，60.4%，60.4%和60.4%；豌豆产量的变异系数分别为69.6%，62.4%，70.4%，70.6%，67.2%，71.6%和70.4%。不同施 N 水平小麦和豌豆产量的最小变异系数都远大于降水量的变异系数。但不同施N水平小麦和豌豆的产量与降水量相关性都不显著（图3），表明降水量与施N量之间存在协同效应，同时降水的季节分配对产量有显著影响［28，29］，因此旱作农业区作物产量主要受降水量、降水的季节分配和施N量的协同效应。

2.3 水肥协同效应分析

在土壤类型、作物品种、管理要素等完全相同情况下，运用APSIM模型模拟1971－2005年不同降水年型轮作小麦／豌豆的产量，选择施N量（X1）、休闲期降水量（X2）和生育期降水量（X3）作为自变量因子，对变量进行无量纲化，然后运用DPS软件对产量与自变量进行回归分析，得到多元回归方程（表4）。

图3 不同降水年型施N量对作物产量的影响Fig.3 Effect of crop yield on different precipitation and nitrogen rate

表4 产量与各因素的回归模型Table 4 Regression model of yields and factors

对回归方程的显著性水平进行检验，F＞F0.05，表明方程回归达到显著水平。通过F检验说明回归方程的产量与生育期降水量（X3）、休闲期降水量（X2）和施N量（X1）之间有很好的数量化关系，可以进行效应分析与预测。

2.3.1 各因素的主效应分析 在量纲相同的情况下，偏回归系数反映了某一因子对产量的效应，其值越大，作用越突出。其中偏回归系数一次项反映因子对因变量的直接贡献率，正负号表示因子的作用方向，其中正号表示正效应，负号表示负效应，通过偏回归系数一次项绝对值来判断各因素对目标函数的相对重要性（表4）。结果表明，自变量因子对小麦和豌豆产量的影响程度都为X3＞X2＞＞X1，即生育期降水量＞休闲期降水量＞＞施N量，并且都为直接的正效应。同时生育期降水和休闲期降水处于同一个量级，且小麦和豌豆生育期降水效应分别是休闲期降水效应的1.3和2.0倍。而生育期降水和休闲期降水都比施N量大一个量级，降水量的效应是施N量效应的10倍以上。表明在研究区产量的主要限制因子是降水，同时降水对小麦产量的贡献程度大于豌豆的贡献。在研究区施N量对产量的贡献远小于降水量对产量的贡献，同时小麦施N贡献大于豌豆施N贡献，即小麦的肥（N）效要比豌豆的肥（N）效明显。

2.3.2 单因素的效应分析 对原回归采用“降维法”，可分析出单因子在其他因子固定一定水平时的效应。对回归方程进行降阶处理，分别产生单位因子效应方程。一次项系数为直接贡献率，正负号表示贡献方向；二次项为间接贡献率，当系数为正时，表示为叠加正效应；当系数为负时，表明到一定程度（临界点）会出现报酬递减。

对产量与影响因素的回归模型分别求导（表5），当控制因子为0水平时，令dYi／dXi＝0，求得dYi极大值时各要素（在其他要素固定在一定水平时）单独作用的最适量。根据降维回归方程分析表明：小麦产量与降水量呈开口向上二次抛物线型变化，即dYi／dXi≠0，表明降水对小麦产量影响在研究区降水范围内呈二次递增变化，即表明在研究区域内降水永远是正效应，且呈叠加递增效应。小麦产量与施N量呈开口向下二次抛物线型变化，表明施N量对小麦产量影响在一定程度会出现报酬递减效应。dYi／dXi＝0时，求得dYi极大值即阈值，当超过阈值，产量将会下降，小麦施N量的阈值为65.0kg N／hm2。而豌豆产量与休闲期降水量呈开口向上二次抛物线型变化，即dYi／dXi≠0，表明休闲期降水对豌豆产量影响在研究区降水范围内呈二次递增变化；但生育期降水对豌豆产量呈二次开口向下，即可以达到最大值，当使dYi／dXi＝0时，生育期降水最少要达到500mm以上。因此表明在研究区域内降水是永远正效应，且呈二次递增。豌豆产量与施N量呈开口向下二次抛物线型变化，表明施N量对豌豆产量影响在一定程度会出现报酬递减效应。dYi／dXi＝0求得dYi豌豆的施N量阈值为17.9 kg N／hm2。

表5 降维方程Table 5 Equation of drop dimension

2.3.3 各因素的协同效应分析 回归方程除了一次项和二次项系数外，还有协同效应，协同效应是指生育期降水量、休闲期降水量、施N量之间的相互作用，即X1、X2和X3对小麦和豌豆产量的协同作用。研究结果显示（表6），三因子之间对产量有明显的协同作用，其中协同效应最为显著的是休闲期与生育期降水相互作用，表明对作物产量的影响不单独取决于生育期降水和休闲期降水，而取决于二者之间协同效应。结果表明当生育期降水和休闲期降水满足作物生产需求，作物产量达到最大值。小麦和豌豆产量影响因素的协同效应次序为X2X3＞＞X1X3＞X1X2，表明生育期降水和休闲期降水协同最为重要，远大于其他2个因子协同效应。

表6 因子协同效应Table 6 Intercross role of factors

3 结论与讨论

为了分析水和肥协同对产量的作用，研究者利用研究区域气候资料和土壤属性资料，建立气候和土壤属性数据库，并根据研究区域2002－2005年的定位试验数据，在APSIM已有的小麦和豌豆模块基础上调试小麦和豌豆的属性参数，对模型有效性进行检验。结果表明，产量模拟值和实测值呈显著正相关，归一化均方根误差和模型的有效参数满足模型检验要求，表明APSIM可以准确模拟小麦和豌豆的产量；运用模型对1971－2005年小麦／豌豆和豌豆／小麦双序列轮作的产量进行了模拟，然后选择生育期降水、休闲期降水和施N量作为自变量因子进行主效应、单因子和协同效应分析。

研究区域限制小麦和豌豆产量的因素，按其影响程度均为生育期降水量＞休闲期降水量＞＞施N量，生育期降水量对产量的贡献大于休闲期降水量对产量的贡献。徐学选和穆兴民［12］研究结果表明，生育期降水对产量贡献大于休闲期降水，同时生育期降水的水分生产效率是休闲期降水的2～4倍，提出降雨是黄土高原小麦产量第一限制因子。同时生育期降水和休闲期降水的影响程度都比施N量大一个量级，即降水量产量效应是施氮量效应的10倍以上。李法云等［30］研究结果表明，在半干旱区无灌溉条件下，水分是影响小麦产量主导因子。研究区自然降水远远不能满足作物生长需求，自然降水是制约作物生长的主要因子；同时研究表明小麦施肥贡献大于豌豆施肥贡献。由于长期轮作可以使土壤中的养分得到很好的恢复，豌豆具有根瘤固氮作用，导致土壤中全氮含量的增加，因此小麦施肥贡献大于豌豆施肥贡献。

研究区域降水量对小麦产量的影响呈二次递增变化，即降水呈正效应，且叠加递增。施氮量对小麦产量呈开口向下二次抛物线型变化，即施N量对小麦产量影响在一定程度会出现报酬递减效应，控制因子为0水平条件下，小麦施氮量阈值为65.0kg N／hm2。豌豆产量与休闲期降水量呈开口向上二次抛物线型变化，休闲期降水对豌豆产量影响在研究区降水范围内呈二次递增变化，但生育期降水对豌豆产量呈二次开口向下，即可以达到最大值，生育期降水最少要达到500mm以上。结果表明，在研究区域内降水呈现正效应，且二次递增。豌豆产量与施N量呈开口向下二次抛物线型变化，即施N量对豌豆产量影响在一定程度会出现报酬递减效应，豌豆施氮量阈值为17.9kg N／hm2。徐学选和穆兴民［12］研究结果表明，在一定施肥范围内，半干旱丘陵区春小麦产量随施氮量增加而增加，但施氮量超过一个域值，春小麦产量随施氮量增加而下降。

作物产量不单取决于生育期降水和休闲期降水，而是取决于二者之间协同效应，小麦和豌豆产量影响因素的协同效应为：休闲期降水量、生育期降水量＞＞施N量、生育期降水量＞施N量、休闲期降水量，表明生育期降水和休闲期降水协同效应远大于其他2个因子的协同效应。

我国西北黄土丘陵区，光、热和水是造成作物产量波动的主要气候因子。研究区域光热资源比较丰富，可以满足作物生长发育需求［31］。与光热资源相比，研究区域水分条件较差，水资源不足是作物产量的限制性因子。氮素营养状况决定产量和产量质量［32］。分析降水量、施肥量与产量间的相关关系，对于预测预报粮食产量及宏观指导农业生产具有现实意义。虽然降水量及其时空分布是目前难以控制的气象因素，但可以掌握其发生规律，并加以利用。一方面通过对降水量的合理利用提高作物产量；另一方面可以根据降水量和施肥的协同效应合理布局和调控作物生产。

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