曹成度 王 鹏

(中铁第四勘察设计院集团有限公司,湖北武汉 430063)

在高速铁路CPⅢ控制网测量中,观测误差按性质包括三种成分：粗差Δg、系统误差Δs、偶然误差Δn,即Δ=Δg+Δs+Δn。目前CPⅢ控制网数据处理通常按经典平差的方法进行,经典平差的前提是观测值中仅包含偶然误差,即Δg=0、Δs=0、Δ=Δn,事实上在平差前完全剔除粗差和消除系统误差的影响是不可能的。在平差中,系统误差对每一个观测元素都有影响。系统误差不像粗差那样事先一无所知,可预先估计可能存在那些类型的系统误差,通过引入附加参数进行自动补偿。如果观测值中存在系统误差,在平差中不考虑其影响,按最小二乘原理估计平差参数,则所得的平差估计参数不是最优线性无偏估计量。

CPⅢ控制网水平角测量采用盘左盘右全圆方向观测法,可消除水平度盘和照准部偏心差、视准轴误差和横轴误差等系统误差,而距离观测则没有较好的观测方法来消除其系统误差(测距固定误差、比例误差)。

1 附加系统参数平差的数学模型

对经典高斯-马尔柯夫模型加以扩展,得

(1)

(2)

或写为

(3)

随机模型为

E(Δ)=BS

(4)

E(L)=AX+BS

(5)

(6)

上式(3)就是附加系统参数的函数模型,其误差方程可写为

(7)

式中P为观测值的权阵,按最小二乘原理,得法方程为

(8)

设ATPA=N11满秩,N12=ATPB,N21=BTPA,N22=BTPB

则法方程系数阵N为

(9)

解法方程得

(10)

2 附加系统参数平差模型的选择

系统误差一般是服从某一函数规律的误差,如果在平差前对系统误差的出现规律有所了解,则可以顾及其特点,将系统参数附加到函数模型中。……