刘 燕， 杨 洁， 李 龙

（1.大连理工大学 数学科学学院，辽宁 大连 116024；2.大连工业大学 信息科学与工程学院，辽宁 大连 116034；3.衡阳师范学院 数学与计算科学系，湖南 衡阳 421008）

0 引 言

模糊逻辑和神经网络在信息处理系统中各有其优缺点，最近，许多学者的工作都致力于将模糊系统与神经网络结合在一起，其中对模糊神经网络有很多的关注.文献[1、2]提出了模糊感知器的一些学习算法；文献[3]对0阶Takagi－Sugeno推理系统的学习算法进行了收敛性证明；文献[4、5]对多层模糊感知器进行了研究.

具有递归环节的动态模糊神经网络可以解决静态网络无法处理的暂态问题.FRNN（模糊递归神经网络）通过在网络输入层中加入递归连接，使网络具有动态映射能力，从而对动态系统有更好的响应.

如果训练样本线性可分，传统的感知器算法能在有限步确定一个线性决策边界，从而分离这两类训练样本[6、7].对于模糊感知器，文献[8]提出了一种新的训练算法，并证明当样本可分时，该算法有限收敛.那么，在模糊感知器中加入递归单元是否还能得到算法的收敛性？本文将对这个问题进行讨论，给出若训练样本模糊可分，在一定条件下，带递归的模糊感知器算法有限收敛的结论及证明.证明过程的难点和关键在于确认递归项权值在学习过程中的单调递减性.

1 带递归的模糊感知器的结构及梯度学习算法

1.1 带递归的模糊感知器的结构

本文研究的是具有n个外部模糊输入单元、一个输出单……