■张哲

让情趣和智慧在探究中同构共生
——《用二分法求方程的近似解》案例分析

■张哲

教育家施瓦布曾经指出：“如果要学生学习科学的方法，那么有什么学习比通过积极地投入到探究的过程中去更好呢?”这句话对科学教育中的探究性教学和学习产生了深远的影响。美国心理学家布鲁纳也认为：“探索是数学的生命线。”可见，数学教学应强化探究性。

《用二分法求方程的近似解》是高中数学必修1第三章第一节“函数与方程”的内容，它体现了函数与方程的联系，体现了数学的逼近思想。

在这节课的学习中，采用探究式教学方式，使学生了解用二分法求方程近似解的思想以及用二分法求方程近似解的一般步骤。让学生体会概念产生的源头，亲历概念形成的过程，自主抽象概括形成概念，自觉应用概念解决问题。

一、教学片断

【教学片断一】

师：请同学们求解这个方程的根：1nx+2x-6=0。

师：这个方程，既没有现成的求根公式，也没法转化成我们熟悉的方程，我们该怎么办呢？大家想一想，什么是方程的根呢？

生：方程的根就是能使等式两边成立的未知数的取值。

师：我们可以通过猜，即试根的方法来找到方程的解。我们不妨从生活中的游戏来找找灵感，请同学们观看视频《购物街》。

师：挑战者在短短20秒的时间内就猜出了物品的正确价格，他是如何做到的呢？

生：因为主持人说2000低了，2500高了，所以正确的价格应该在2000～2500之间。

师：挑战者之所以能猜出价格，主持人提供的信息起了十分关键的作用，这个反馈信息使得每一次猜的范围不断缩小，不断的接近真实的价格。……