闫元元, 高兴宝, 周喜虎

(陕西师范大学数学与信息科学学院, 陕西 西安 710062)

0 引 言

1995年, 通过对鸟群捕食行为的研究, Eberhart和Kennedy[1，2]提出了粒子群优化算法(PSO)， 它基于群体智能理论, 通过群体中粒子跟踪自己和群体所发现的最优值, 修正前进的方向和速度, 实现寻优. PSO算法简单, 需调整的参数少且易于实现, 因此广泛应用于函数优化、神经网络优化、模糊系统控制以及其它领域[3]. 但是粒子群算法同其它进化算法一样存在早熟收敛的缺点, 其原因主要在于群体多样性的丧失. 本文首先介绍了标准粒子群算法, 然后基于变异和交叉提出了一种新的算法, 用4个基准函数测试, 试验结果表明新算法提高了标准粒子群算法克服早熟收敛的能力, 加快了收敛速度.

1 标准粒子群算法

标准粒子群算法首先对群体初始化, 然后通过迭代找到最优解. 在每一次迭代中, 每个粒子考虑自身搜索到的最优位置以及群体搜索到的最优位置进行速度与位置的更新.在D维目标搜索空间中, 由种群数N的粒子组成群体, 其中第i个粒子的位置为xi=(xi1,xi2,…,xiD), 飞行速度为vi=(vi1,vi2,…,viD), 该粒子当前搜索到的最优位置为pi=(pi1,pi2,…,piD), 整个粒子群的最优位置为pg=(pg1,pg2,…,pgD). 标准粒子群算法迭代公式如下:

vid(t+1)=wvid(t)+c1r1(pid-xid(t))+c2r2(pgd-xid(t))

(1)

xid(t+1)=xid(t)+vid(t+1)

(2)

其中i=1,2,3,…,N;d=1,2,3,…,D;t是当前迭代次数;学习因子c1、c2为非负常数, 描述了粒子向自己搜索到的最优位置及群体搜索到的最优位置的靠近程度;r1和r2为[0，1]上均匀分布的伪随机数, 其随机性使得整个粒子群表现出极复杂的特性;w为非负数, 称作惯性权……