曾纪鹏

(华信邮电咨询设计研究院有限公司，浙江杭州310014)

我们通常把δ函数及其各阶导数和各阶积分的函数族称为“奇异函数”，在式子中采用麦考利(W．H．Macauley)＜＞括号来表示［1］，奇异函数的最大优越性是在处理不连续问题(例如荷载、构件截面参数等)。以往的方法在处理不连续问题时，需要在间断处分段，在每一段分别处理，然后在交接处通过边界条件来求解，这样求解的方法导致变量很多，计算过程复杂。而利用奇异函数来求解，不需要分段分别处理，可以列一个计算式子来统一表达，从而使问题能够完整地、简单地表述，在求解上也能够得到很大的简化，并且利于编制程序实现电算化。

奇异函数于20世纪60年代开始在力学、振动问题中得到应用，而在我国，奇异函数于20世纪70年代末80年代初才得到广泛地介绍，在力学领域的更广泛的介绍和研究则是最近十多年来的探讨的课题。我国在进入20世纪90年代后，一些学者把奇异函数用于力学问题的求解，发表了一些学术论文，但论文数量仍然极少，把奇异函数更加深入地用于力学和结构分析中还有待于进一步研究。

在结构的分析计算中，必须求解连续梁的内力，以往的方法是要在不同荷载、截面变参数处分段，在不同段分别建立挠度方程，再联立相邻段的位移边界条件来求解，整个过程烦琐，边界条件多。本文利用奇异函数，不再进行分段求解，而是在全长范围内统一建立挠度微分方程，从而使计算大为简化。……