244000 安徽省铜陵市二中 章东红

数学教学中的数学思想渗透

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中学数学中蕴含的数学思想方法很多，最基本的数学思想方法有化归思想、数形结合思想、分类讨论思想、方程思想、函数思想等.如果将数学知识比喻成数学学科的血肉，那么数学思想方法就是数学学科的灵魂，教学中适时渗透数学思想方法，提高学生数学素养，乃是中学数学教学的精髓所在.

1 化归思想

化归就是转化和归结，它是数学解决问题的基本方法:在解决数学问题时，人们常常是将需要解决的问题，通过某种转化手段，归结为另一个相对较容易解决的或者已经有解决程式的问题，以求得问题的解答.

分析 很显然，此为解关于(x－1)为主元的一元二次方程.如果把方程展开化简后再求解会非常麻烦，所以可根据方程的特点，将含有(x－1)的未知项换为y，这样原方程就转化为关于y的一元二次方程，问题就简单化了.

2 数形结合思想

数形结合的思想，可以使学生从不同的侧面理解问题，加深对问题的认识，提供解决问题的方法，有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力.

图1

如图1，线段AB=4.P为AB上一动点.设 PA=x，PB=y.CA⊥AB，DB⊥AB，A，B 为垂足，且CA=1，BD=2，

易知当点P，C，D在同一条直线上时，PC+PD最小.

作CE垂直DB的延长线于E.，易知EC=4，ED=2+1=3，

例3 求|x－5|+|x－6|的最小值.

分析 此题可通过去掉绝对值分类讨论.即分为三类 x＜5，5≤x≤6，x＞6，然后比较其结果，但比较繁琐，利用数形结合思想较为简单，一目了然.

解 将x看作实数轴上的任意一点，那……