有关字母取值范围问题的归类解析

525136 广东省化州市文楼中学 李培华

含字母的取值范围问题是近年中考或各类大小数学竞赛的热点内容，也是许多同学解题的难点所在.怎样求解含字母取值范围问题呢?下面本文结合例题归纳五类常见含字母取值范围问题的求解方法，供同行参考.

1 代数式中含字母的取值范围问题

例1 如果2m，m，1－m这三个实数在数轴上所对应的点是按从左到右依次排列，那么m 的取值范围是

＿＿.

2 方程(组)中含字母的取值范围问题

解 将原方程去分母得2x+6a=3x－(x－6)整理得0·x=6－6a，

∵原方程无解，∴6－6a≠0解得a≠1，

故a的取值范围是a≠1.

解 原方程两边都乘以(x+2)(x－2)，

得2m= －x(x+2)+(x+2)(x－2)，

整理得2m=－2x－4解得x=－2－m，

得x≤－2，依题意得－2－m≤－2解得m≥0，

∵x=－2－m是原分式方程的根，

∴ －2－m≠2且－2－m≠－2即m≠－4且m≠0，

故m的取值范围是m＞0.

例7 已知关于x的方程4x2+4(m－1)x+m2=0有两个非零实数根x1和x2，若x1与x2同号，则m的取值范围是＿＿.

解 ∵方程有两个非零实数根

点评 求解方程(组)中含字母的取值范围问题的步骤是先把该字母看作已知量，并用该字母的代数式表示出原方程(组)的根，然后再结合题设有关条件进行求解.如例4先按一元一次方程的解法化成最简形式，再根据无解这一条件进行分析，从而求得结果;例5先用所要求字母的代数式表示原方程组的解，然后利用原方程组的解的非负性建立不等式组中求解;例6先把所要求的字母视为已知量，按照分式方程的解法求解原方程的根，再结合分式方程有解的条件(最简公分母不为0)，并把所求得的解代入题设不等式组去寻找所要……