221700 江苏省丰县黄楼初级中学 王庆志

迁移解法再探究 拓广演变提能力

221700 江苏省丰县黄楼初级中学 王庆志

以课本中的典型习题为素材由浅入深，由此及彼地努力探索问题的衍生点，通过变换命题的条件与结论，或通过创设新的问题情境进行“深加工”，类比迁移、延伸拓展，进行创造性的改编可以演变出许多的新问题，通过解题与联想把蕴涵其中的数学思想方法揭示出来，挖掘出隐含的问题的本质属性，对于提高同学们探索创新能力、解题的思维技能有着重要的作用.本文以九年级《数学》(义务教育课程标准实验教科书(江苏科学技术出版社)上册第137页第13题)习题为例阐释如下.

1 原题及解法

题目 如图1，在 Rt△ABC中，∠C=90°，它的内切⊙O 分别与边AB，BC，CA相切于点D，E，F，且 BD=6，AD=4，求⊙O的半径r.

图1

解法1 根据直角三角形的勾股定理构造关于内切圆半径的一元二次方程求解.

连接OE，OF，根据“切线垂直于过切点的半径”可知 OE⊥BC，OF⊥AC，

又∠ACB=90°，所以四边形OECF是矩形，又OE=OF，所以四边形OECF是正方形，

设⊙O的半径为r，则CE=CF=r，

根据“从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等”，

所以 AF=AD=4，BE=BD=6，

在Rt△ABC中由勾股定理得AC2+BC2=AB2，

即(4+r)2+(6+r)2=(4+6)2，

解之得r=2，r=－12(不合题意，舍去)

所以⊙O的半径为2.

解法2 根据直角三角形的面积构造关于内切圆半径的一元二次方程求解.

连接OA，OB，OC将Rt△ABC分成3个三角形，分别为△OAB，△OBC，△OCA它们的高都是内切圆的半径，根据整体等于部分之和(设r为内切圆的半径)可得

解之，得r=2，r=－12(不合题意，舍去)

所以⊙O的半径为2.

2 反思解题过程，探究拓展问题

初中学生的年龄特征及数学认……