315800 浙江省宁波市北仑区顾国和中学 杨 艳

例析二次函数的图象变换

315800 浙江省宁波市北仑区顾国和中学 杨 艳

图形的平移、轴对称、旋转常见于直线形中，在曲线形——圆中也偶有所见.然而，也有以二次函数图像为背景的图形变换，它的一些性质与直线形的图形变换有许多相通之处.详见下表:

有必要指出，二次函数y=a(x+m)2+k的图象平移、轴对称、旋转时，图象的形状不变，而开口方向要么相同，要么相反，即二次项系数不变，变化的只是它的位置，即关键是顶点(－m，k)位置的改变.对于抛物线的几种变换，可以归结为:一看顶点位置，二看开口方向.

下面例举抛物线的平移、轴对称、旋转问题的求解策略.

1 抛物线的平移

一般地，抛物线的平移有以下规律:

例1 已知抛物线y=x2+2x－3，如何平移此抛物线使其图象与抛物线y=x2－4x+7的图象完全重合.

可知，将抛物线y=x2+2x－3向右平移3个单位，再向上平移7个单位，与抛物线y=x2－4x+7的图象完全重合

.

例2 已知y=2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴，y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是

解析 反其道而行之，即将y=2x2的图象分别向下和向左平移2个单位即可.选B.

2 抛物线的轴对称

我们知道，抛物线y=a(x+m)2+k的顶点坐标为(－m，k)，抛物线在对称过程中仅仅是顶点坐标改变，方向相同或相反.由于点(－m，k)关于x轴的对称点为(－m，－k)，关于 y轴的对称点为(m，k).所以可得，抛物线y=a(x+m)2+k关于x轴对称(开口方向相反)的图象是y=－a(x+m)2－k，关于y轴的对称(开口方向相同)图象是y=a(x－m)2+k.

例3 作抛物线A关于x轴对称的……