712000 陕西省咸阳师范学院基础教育课程研究中心 安振平

解题思维因消元与换元而流畅

712000 陕西省咸阳师范学院基础教育课程研究中心 安振平

数学解题的过程，就是实施一系列的连续转化、化归与化简，这种转化一般表现在:将复杂问题化为简单问题、将陌生问题化为熟悉问题，将未知问题化为已知问题.当中，多字母化为少字母，无理化为有理，复杂化为简单，其消元、换元是分析与解决问题的最为基本的思想方法.

分析1 题设中有3个字母，3个方程，这样就可以解此方程组，求出每个字母的值.

点评 本题的解答应用了方程的观点，体现了很有效的“化多字母为少字母”的转化思想方法.

个字母，再结合分析1里得到的b2=就可求解的.

点评 本解答是利用了“化多个字母为少个字母”的“先解后代”的消元方法.

分析3 比照多项式 a2+b2+c2，ab+bc+ca，联想到多项式a+b+c，这三者之间有如下公式:

点评 将条件和解题目标链接的“结合点”是3个数和的完全平方公式(*)，这属于基础知识，应当印记到解题者的脑海里面.

点评 此解答体现了整体思考，不是单个的求出每个的字母的值.其转化点是二数差的完全平方公式.

分析1 采用局部换元，可以“化无理为有理”，把无理方程转化为有理方程组.

有3t=9，即 t=3，从而代入 x=t－2，得 x=1.

经检验可知，原方程的解是x=1.

点评 二次根式的无理式，一般需要用“平方”技术转化为有理式，而恰当的换元，也可实现“无理化有理”的.

运用“化多为少”的思想方法，消去字母x，得

经检验可……