100048 首都师大附中 张文娣

巧用中考试题进行中考复习(2)

100048 首都师大附中 张文娣

(接上期)

7 拓广变式

变式7 如图11在梯形ABCD 中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1.

(1)在直线AD上是否存在一点E，使△BCE是直角三角形?若存在，求出AE的长;

(2)若在，说明理由.(即把变式6中的“线段”换成“直线”)

分析 存在.分∠BEC=90°，∠BCE=90°，∠CBE=90°三种情况分别求解.

图11

8 一题多用变式

一题多用变式，就是以教材中的基本例、习题或中考题为集中目标，探讨该题及其变通形式的应用，挖掘基本题目的解题功能，从而提高学生的解题能力.

通过对上述【试题】的解答可以得到图12.

在图 12中，若∠A=∠D=∠BMC=90°，则△ABM∽△CDM.

这一结论有着广泛的应用，现举几例说明.

图12

变式1 (2006年山西)如图13，在正方形ABCD中，点E，F分别在边 BC，CD上，如果 AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面积等于

图13

解 因为AE2+EF2=AF2=25，

所以∠AEF=90°.

又因为∠B=∠C=90°，由例1知△ABE∽△ECF，

变式2 (2006年安徽)如图14，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到l的距离分别为1cm，2cm，则正方形ABCD的边长为＿＿.

图14

解 由例1知△AMB∽△BNC，

且 AM=1，BM=CN=2.

图15

变式3 如图15，边长为2的正方形 ABCD，点 B在x轴上，C在 y轴上，∠OBC=30°，求 A，D 两点的坐标.

解 作DE⊥y轴，AF⊥x轴，垂足分别为E，F.

由例1得，△AFB∽△BOC∽△CED，

因为正方形边长为2，∠OBC=30°，

变式4 如图16，已知正方形ABCD 的边长为1，E，F，G，H 分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设 AE长为 x，正方形 EFGH的面积为S，则S关于x的函数大致图象是

图16

变式5 (2005年海淀)如图17，梯形 ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点 E在 BC上，且 AE⊥ED，若 BC=12，DC=7，BE ∶EC=1 ∶2，求 AB 的长.

解 因为BE ∶EC=1 ∶2，BC=12，

设 BE=x，EC=2x，

则 x+2x=12，解得 x=4.

所以，BE=4，CE=8.

由例1知 △ABE∽△ECD，

图17

变式6 (2006年河南)如图18，用形状相同大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图19所示的四边形ABCD，若AE=4，CE=2BE，这个四边形的面积为

＿＿.

解 在矩形ABCD中，因为CE=2BE，设BE=x，CE=2x，AB=CD=y，

由例1知 △ABE∽△ECD

变式7 (2005年浙江)在直线l上依次摆放着七个正方形(如图20所示).已知斜放置的三个正方……