100054 北京教育学院宣武分院二部 彭 林

100053 北 京 十 四 中 童纪元

借助函数概念的发展史引入函数概念

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1 函数概念的三种定义

函数一词是由莱布尼兹1673年最早引入的，用来表示任何一个随着曲线上的点变动而变动的量.例如，曲线上点的坐标、点的斜率、曲率半径等等.其后，伯努利把函数看作一个变量和一个常数组成的表达式.欧拉在伯努利之后把函数看作是含有变量和常数的任何方程和公式.不难看出，他们对函数的界定都没有跳出“表达式”的范围.

后来，人们又给出了这样的定义:“如果一个量依赖着另一个量，当后一个变化时前一个量也随着变化，那么第一个量称为第二个量的函数.”这个定义虽然还没有道出函数的本质，但是，却把变化、运动注入到函数定义中去，是可喜的进步.

1834年，俄国数学家罗巴切夫斯基提出函数的定义:“x的函数是这样的一个数，它对于每个x都有确定的值，并且随着x一起变化.函数值可以由解析式给出，也可以由一个条件给出，这个条件提供了一种寻求全部对应值的方法.函数的这种依赖关系可以存在，但仍然是未知的.”这个定义跳出了“表达式”的框框，建立了变量与函数之间的对应关系，是对函数概念的一个重大发展，因为“对应”是函数概念的一种本质属性与核心部分.

1837年，德国数学家狄里克莱认为，怎样去建立x与y之间的关系无关紧要，所以他的定……