周向阳，范良志

（武汉纺织大学 机械工程与自动化学院，湖北 武汉 430073）

渗流问题的拓扑优化

周向阳，范良志

（武汉纺织大学 机械工程与自动化学院，湖北 武汉 430073）

分析拓扑优化中的密度惩罚函数插值法SIMP（Solid isotropic material with penalization model），将结构力学中的拓扑优化方法应用到渗流问题的拓扑优化设计中，用有限元的方法建立了简单的理想状态下的渗流问题的拓扑优化数学模型，并采用基于剃度法的数值解法－优化准则法（OC系列算法），以设计具有最小能量损耗情况下的流体最佳流动路径的拓扑分布。以一组二维渗流问题为例，说明了该模型的有效性，为渗流问题的优化设计提供了一种有效的新思路和方法。

拓扑优化；渗流；最小能量损耗；最佳流动路径

结构的拓扑优化设计是结构的尺寸优化设计和形状优化设计以后，在结构优化领域出现的一种新型的富有挑战性的研究方向[1]。从有关文献看，连续体结构的拓扑优化设计技术，特别是SIMP方法[1,2]，已经成功的用于机械设计[3,4]、MEMS系统[5,6]、材料设计[7]等方面。在航空航天、汽车制造等固体结构领域，拓扑优化技术不仅仅是学术上的应用，而且成为一种实用的设计工具被广泛采用。把拓扑优化理论用于流体场流体流动设计是拓扑优化技术应用的新的热点研究方向之一。其方法是：在给定边界条件的设计域Ω中，确定哪部分是流体哪部分是非流体，使得满足规定流体部分体积比的某个目标最小化。

由于渗流是流体中比较简单的情况，在实际工程中也比较常见，比如闸坝的渗流，农田地下排水系统，油气地下渗流，裂隙岩体渗流以及裂隙排水等，作者首先尝试将用于固体结构的刚度拓扑优化技术用于渗流问题的优化设计。……