王

（武汉纺织大学 数学与计算机学院，湖北 武汉 430073）

随机多孔介质中的不混溶驱替

（武汉纺织大学 数学与计算机学院，湖北 武汉 430073）

对随机多孔介质中粘滞指进的分形性质进行研究，建立正方网格来模拟多孔介质中润湿流体的侵入和流动，运用决定论模型进行研究。结果表明，多孔介质的几何拓扑强烈地影响了粘滞指进的结构和驱替过程。粘滞指进图像扫及面积随着迭代次数n的增加而增大。增加迭代次数n和网格尺寸，会导致驱扫效率E的增大。

多孔介质；逾渗集团；粘滞指进；驱扫效率

随机多孔介质中流体的输运在许多工程领域都有重要的应用。例如土壤中的有害废物的扩散，石油工程中油的移动，色谱的分离和催化过程等。关于粘滞指进问题的第一个理论分析是由 Saffman 和 Taylor[1]针对Hele-Shaw[2]装置进行的。均匀网格中的两相流已有大量研究结果[3]。本文把多孔介质用正方网格中逾渗集团表示，运用决定论模型[3]对随机多孔介质中的粘滞指进分形问题进行研究。

1 模拟方法

我们视多孔介质为正方网格，格点表示孔隙，喉管表示通道，称为键。如图1所示，当格点取值为0时(座(i+1,j))，该点不连通，此时与之相连的所有的键均完全封闭(图1中与座(i,j)相连的右键，或图2中的a或f键)，即导流率g(i,j),(i-1,j)=0；当格点取值为1时(图1中的座(i,j),(i-1,j),(i,j-1)和(i,j+1))，除其近邻为0的座外，与之相连的所有的键均完全导通，g(i,j),(i-1,j)≠0等等。

对于后一类键又有三种情况：已完全被驱替流体所占据(图1中与座(i,j)相连的左键，或图2中的d键)，该键两端点的压力p均为1；……