225500 江苏省姜堰二中 何拓程

也谈数学教学的“教化”与“训化”
——读《从两个“尴尬的100%谈起”》有感

225500 江苏省姜堰二中 何拓程

王秀彩老师在文［1］中从令人叫绝的“100%正确”和让人痛心的“100%错误”两个案例入手，提出了一个极有思考价值的观点:数学课堂要由“训化”走向“教化”．文章立意新颖，内涵深刻，读后受益颇丰．在认真品味作者精辟论述的同时，也引发了笔者的一些思考，现整理如下，与王老师商榷．

1 什么是“教化”和“训化”?

对于“教化”，文［1］认为:“教化即教育感化，这里既有知识的完善，又含人格的健全，还包括情感的体验等．”这是符合新课程理念，值得我们倡导的一种教学方式．

对于“训化”，文［1］指出:所谓“训化”，这里是指教师针对某种具体的题型，通过简单、机械、反复的训练，使学生的解题过程逐步达到程序化、规范化的一种教学方式．这种教学方式的优点是:问题清楚，思路清晰，过程规范，因而有利于学生对基础题的快速解答．

由此，我们可以领会到作者的观点:“教化”与“训化”是两种不同的教学方式，前者强调的是让学生在情境、操作、活动与交流中体验、感悟，从而潜移默化，实现知识建构，能力生成，而后者强调的是训练，让学生在机械、反复的训练中熟悉方法，掌握技能．“教化”是素质教育的追求，“训化”是应试教育的产物．

2 两个100%都是“训化”惹的祸?

文［1］认为:“100% 正确”源于“100% 训化”，而“100%训化”催生“100%错误”，果真是这样吗?对此，笔者有不同的看法．为了方便说明，我们把文［1］中案例1与案例2中的题目拿过来:

在学习“同角三角函数的基本关系”时，问题1是一类十分典型的问题．这类问题的求解难度不大，正如文［1］指出的那样，基本思路有两种:一是从条件出发，化切为弦，由tanα=2找出sinα和cosα之间的关系，代入变形为 tanα的表达式后，将 tanα=2整体代入，实现求值．应该说，这两种思路都很自然，是解决数学问题的两种最常规的思路．比较这两种思路，对于本题型，显然是后一种思路更优，值得提倡．稍有经验的教师，在进行教学处理时，一般的做法往往是先由学生思考、尝试、探索，得出两种解法后，再引导学生进行比较分析、总结归纳、提炼升华，形成解决这一类问题的一般规律．这一过程，虽然有“训化”的成分，但主要运用的应该是“教化”的方式，学生的“100%正确”且“100%弦化切”，很大程度上是“教化”的结果，而不能完全归功于“训化”．而文［1］为了强调100%的正确来源于“训化”，作了一个不能让人信服的“实验”:让没有受过“训化”的高一学生也做同样的题目，有70%的学生没有用所谓需要“训化”才能掌握的方法——“化弦为切”．笔者认为这有点武断，因为高一学生和高三学生相比，无论是数学素养还是解题能力，都是不能相提并论的．“化弦为切”和“化切为弦”相比，虽然只是字面上的顺序不同，其实更是对数学思想方法的理解层次不同．本题用“化弦为切”比“化切为弦”更能体现“消元”的数学思想方法，70%的高一学生用“化切为弦”的方法，其实并不是因为用了比“化弦为切”“更一般的解法”，而是因为他们的数学素养不如高三学生而已，与“训化”似乎沾不上边．

问题2是学生在学习等差数列前n项和公式时经常碰到的问题，难度较大，求解的思路很多，解法也很灵活，学生求解时出现错误应该说是正常的，但出现“100%错误”就有点不可思议了．教师在讲解这一类问题时，无论是运用“教化”还是“训化”的方式，都应该让学生明确:求解这一类问题，必须从基本量入手，抓住等差数列的前n项和与通项an的关系来分析．有了这样的认识，总会有一些基础较好的同学能够得出正确的答案．有那么多的同学都不约而同的使用了计算;二是从结论出发，化弦为切，将这种变形，说明学生对于知识和方法的迁移能力很强．而作者断言这是“100%训化催生100%错误”是不是有失公允?即使是100%的学生全部用解法3(略)产生了100%的错误，也只能说明学生有一定的思维定势(潜在假设学生产生错误的真正原因，还是因为忽视基本方法的掌握而追求快捷的性质解题所致．文［1］主观地认定“命题者只不过把就催生了100%的错误”，这样的结论本身就很牵强附会，而将其归咎于“训化”，笔者实在不敢苟同．

3 当前的高中数学教学要由“训化”走向“教化”?

王老师依据两个案例，指出当前的数学教学中教师普遍存在着弃“教化”而选“训化”的现象，在此基础上分析了产生这一现象的三种原因，并给出了数学课堂由“训化”走向“教化”的两条途径．这对我们当前的数学教学提出了许多有益的启示，值得肯定和赞赏．笔者也对此作了反思，形成了以下一些观点．

3．1 “教化”是当前高中数学教学的主流

目前，新课程理念对高中数学教学产生了极大的影响．关注学生的发展，提高教学的有效性受到了广大教师的普遍关注:注重创设问题情境，重视知识发生、发展的过程，给学生以思考的时间、空间以及操作、体验的机会，让学生积极参与课堂活动，合作交流、探索创新，感受学习成功的快乐，使学生在潜移默化中建构知识，掌握方法，形成能力．这都充分说明了“教化”是当前高中数学教学的主流．尽管仍有部分老师在应试教育的影响下，摆错了“教化”与“训化”的位置，过分看重了“训化”的作用，但这毕竟是少数，并不是当前高中数学教学的主流．

3．2 高中数学教学不应该排斥“训化”

首先，教育具有规训的性质．康德认为，规训是防止人由于动物性的驱使而偏离其规定:人性．教育的本意应是培养人的自由心智，提升人的内在德性．作为一种培养人的活动，教学是在尊重人的尊严、满足人性需求的基础上，自身获得自由和发展的手段．而“训化”的基本要义正是满足这些要求．为此，我们应理性看待“训化”，夸大、妖化“训化”的功能都是不科学的．

其次，教学训练一般是通过练习的方式进行，从生理机制上说，通过练习可以使学生在神经系统中形成一定的思维定势，从而顺利地、成功的完成知识的巩固与延伸．教师设计一般性的、常规性的练习进行教学训练，对于巩固知识、发展知识和应用知识具有重要的作用．因此，完全排斥“训化”是不应该的，也是不可能的．

第三，由于教学训练是学生学习的重要环节，它起到巩固知识、发展知识和应用知识的重要作用．因此，适度的、科学的训练必不可少．当然，这样的训练应该立足课堂，立足教材，更要发展教材，在常规训练的基础上挖掘其潜在力量，对“训化”进行合理的扬弃，并注入新的活力，使教学训练呈现多种光彩．并以此为平台，打造学生良好的思维品质，使学生的思维更具有活跃性、深刻性、宽泛性，让学生在巩固训练中享受到获取知识的巨大幸福．一句话，在“训化”中融入“教化”．

3．3 高效教学要追求“教化”与“训化”的和谐统一

教学效率可以形象地描述为教学过程中的产出与投入之比，具体表现为学生在学习过程中的有效学习量与精力投入量之比．这里所说的有效学习是指学生能学到终身受用的知识，发展终身受用的能力和培养良好的非智力因素;这里所说的精力投入是指学生在学习时所投入的时间与脑力．因此，高效教学必须追求“教化”与“训化”和谐的统一．

一方面，整个教学过程应该是以“教化”为主体．因为，教学的真谛在于丰富学生的精神，用温情、尊重和理解去造就学生．另一方面，在每个教学环节上又要强调让学生在反复的训练中熟悉方法，掌握技能，进行严格的“训化”教育．“教化”的崇高性在于教师需要用自己的热情、智慧、直觉甚至是技巧，让学生发自内心去理解“训化”，并在“训化”之上形成更高的价值追求．因此，“教化”与“训化”是可以和谐统一的，文［1］人为地将他们对立起来是值得商榷的．让我们共同努力，使数学教学渗透人性的关怀、人文的底蕴，在和谐、宽松、温情的氛围中健康地进行．

1 王秀彩．从两个“尴尬的100%谈起”．中学数学教学参考，2010，7

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