518001 广东省深圳中学 邓正德

数学中的反例与创新思维培养

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反例在数学教学中起着重要的作用，概括起来主要体现在以下几个方面:

1．反例是驳斥谬论、揭露诡辩、修正错误的重要手段，有助于正确掌握题解方法;

2．它是否定命题的重要方法;

3．反例是强化概念的有力工具，可以深化学生对知识的理解;

4．反例是帮助学生掌握定理、公式和法则的得力措施;

5．反例可以提高解题的速度;

4)修改功能：可以对学生的基本信息及各科成绩进行修改，并有提示确认修改对话框。当修改了学生的各科成绩后，学生成绩的总分自动重新计算并修改。当各科成绩未做改动时，修改其总分，总分不会有变化。

6．反例有助于创新思维的培养．

现就利用反例教学培养学生的创新思维谈些体会．

问题1 “一个等比数列{an}共有3n项，其前n项和为 Sn，则 Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也是等比数列”，试判断这个命题的真假，并说明理由．

教学中，一个学习小组的同学经过讨论得出结论:这是真命题．理由如下:

(1)当公比 q=1 时 Sn=S2n-Sn，=S3n-S2n=na1，且a1≠0，命题成立;

(2)当公比q≠1时，由等比数列的求和公式可得S3n-S2n=q2n·Sn，S2n-Sn=qnSn，所以(S3n-S2n)∶(S2n-Sn)=(S2n-Sn)∶Sn=qn，命题成立．

问同学们:对这个小组的判断有没有不同看法?同学们异口同声回答:没有!更使人想不到的是，还有一位同学发问:老师难道你对此还有怀疑吗?我在几本教学参考资料和高考复习资料上都看到，都说这个结论是正确的，书上总不会搞错吧!同学们还鼓掌了．

这时启发道:你们对老师提出和讲解的一些问题……